CSP-S 提高级 · CSP 2021 提高级第一轮 第 16 题

二、阅读程序（程序输入不超过数组或字符串定义的范围；判断题正确填 √ ，错误填 × ；除特 殊说明外，判断题 $1.5$ 分，选择题 $3$ 分，共计 $40$ 分）

(1)

 假设输入的所有数的绝对值都不超过 $1000$ ，完成下面的判断题和单选题：

判断题

16. 将第 21 行中 t 的类型声明从 int 改为 double， 不会 影响程序运行的结果。（）

17. 将第 26、27 行中的 / sqrt(t) / 2替换为/ 2 / sqrt(t)，不会影响程序运行的结果。（ ）

18. 将第 28 行中的 x * x 改成 sq(x)、y * y 改成 sq(y)，不会影响程序运行的结果。（ ）

19. （2 分） 当输入为 0 0 0 1 1 0 0 1 时，输出为 1.3090 ( )

单选题

20. 当输入为 1 1 1 1 1 1 1 2 时，输出为（ ）。 A. 3.1416 B. 6.2832 C. 4.7124 D. 4.1888

21. （2.5 分）这段代码的含义为（ ）。 A. 求圆的面积并 B. 求球的体积并 C. 求球的体积交 D. 求椭球的体积并

这题考程序阅读与几何计算。别急着按公式硬算，先通读代码理解它在求两个球重叠的体积，再代入特殊数据验证。

学生最容易把‘体积交’看成‘面积并’或‘椭球体积’；其次对宏展开不敏感，以为sq(x)在任何地方都能直接替换；还有浮点除法顺序不同导致精度误差被忽略；最后代入数据时粗心算错球心距离或球冠高。

这道题考什么

程序阅读理解 + 宏定义陷阱 + 浮点运算细节 + 立体几何公式（球冠体积）。

概念：球冠体积

球冠就是平面截球体切下来的一部分。公式是 $V = \frac{\pi h^2 (3R - h)}{3}$，其中 $R$ 是球半径，$h$ 是球冠高（截平面到球心的距离为 $d$ 时，$h = R - d$）。两个等半径球的重叠体积，就是两个这样的球冠拼起来。

命题视角：为什么考这些坑

1. 宏定义：#define sq(x) (x*x) 展开时没有外层括号，sq(a+b) 会变成 a+b*a+b，运算顺序全变了。这是经典坑。 2. 浮点除法：/ sqrt(t) / 2 和 / 2 / sqrt(t) 数学上等价，但浮点舍入误差可能不同，命题人喜欢用这种细微差别考你。 3. 类型转换：int 改 double 通常不影响，但要看具体赋值和运算场景。 4. 几何理解：很多同学看到一堆坐标就以为是圆面积或椭球体积，其实代码算的是球心距离和球冠高，最终是球的体积交。

思考心法：拿到题先做什么

1. 整体扫描：看函数名、常量、输入输出格式，推测功能（本题输入8个数，显然是两个球心坐标，输出一个浮点数，大概率是体积交）。 2. 关键变量：t 存的是坐标平方和，d 是球心距离，h 是球冠高。 3. 代入特殊数据：用题目给的几组输入快速手算，验证选项。 4. 逐行核对：特别是宏展开和除法顺序。

具体计算与验证

判断题16：int 改 double

t 存的是坐标平方和，最大值 $1000^2 + 1000^2 = 2\times10^6$，double 能精确表示，且后续只参与浮点运算，改类型不影响结果。 → 正确