CSP-S 提高级 · CSP 2019 提高级第一轮 第 9 题

一些数字可以颠倒过来看，例如 $0,1,8$ 颠倒过来还是本身，$6$ 颠倒过来是 $9,9$ 颠倒过来看还是 $6$,其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的，一些多位数也可以颠倒过来看，比如 $106$ 颠倒过来是 $901$。假设某个城市的车牌只有 $5$ 位数字，每一位都可以取 $0$ 到 $9$。请问这个城市有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌，并且车牌上的 $5$ 位数能被 $3$ 整除？（）

回文约束把5位拆成3组变量，先数出所有颠倒不变的车牌，再用“数字和模3”筛一遍。中间位只能选0/1/8，两边对应配对，算出总数后分情况讨论即可。

把6和9当成自对称位，导致多算；中间位漏掉8；忘记整除3只与数字和有关，去枚举所有数；配对时把(6,9)和(9,6)当成同一种情况，少算一半。

CSP 提高级 2019 第 9 题：颠倒回文且被 3 整除

考点与概念

• 可颠倒数字：0,1,8 自对称（3 个）；6↔9 互对称（构成一对）。其他数字颠倒后不再是数字。
• 回文约束：5 位数 D1D2D3D4D5 颠倒后为 inv(D5)inv(D4)inv(D3)inv(D2)inv(D1)，要相等则 D1=inv(D5)，D2=inv(D4)，D3=inv(D3)。
• 被 3 整除判定：一个数能被 3 整除当且仅当其各位数字之和能被 3 整除。