浙江高考信息技术 · 浙江普通高等学校招生全国统一考试2015B 信息技术 第 11 题

【加试题】已知单调函数$f(x)$在[0，1]存在一个 $x_{0}$ ，使$f(x_{0})=0$。现用对分查找法搜索 $x_{0}$ 的值，开始搜索区间为[0，1]，若经过10次对分查找后还需继续搜索，则第11次搜索区间的长度为（ 　 ）

这道题考二分查找区间的长度计算。拿到题先想：每次对分区间长度减半，初始为1，10次后是1/2^10，第11次再减半就是1/2^11。

学生最容易把对分次数和区间长度搞混，比如误以为10次后区间是1/10或1/20，或者把2^10当成1024却算错倒数。还有的会纠结函数单调性是否影响区间长度，其实无论单调增还是减，二分每次只把区间一分为二，长度只跟次数有关。

考点与概念：二分查找（对分查找）的核心是每次将搜索区间一分为二，新区间长度是原来的一半。题目给的是初始区间[0,1]，长度1，经过10次对分后区间长度是1/2^10，第11次对分后长度是1/2^11。

命题视角：命题人喜欢用“对分次数”来考指数运算，同时夹杂单调函数、零点存在等背景，让学生先判断是否需要考虑函数性质。其实这里函数单调性只保证零点唯一，不影响区间长度计算，这是命题人埋的“干扰项”。

思考心法：拿到题先确定初始长度（1），然后想“每次对分长度减半”，10次后就是1/2^10，第11次再减半就是1/2^11。计算时注意2^10=1024，所以1/2^11=1/2048。

避坑提醒：别把2^10当成1024却算错倒数，也别把对分次数当成区间长度（比如误选1/10或1/20）。题目问的是“第11次搜索区间的长度”，不是“经过11次后还剩多少”，所以答案是1/2^11。

考频与趋势：根据历年真题统计，二分查找区间长度计算在浙江高考信息技术中属于高频考点，近5年至少出现4次，通常结合单调函数或零点存在条件出题。这类题往往放在加试题，要求学生快速识别指数运算与区间减半的关系。

预测：未来可能继续以“对分次数→区间长度”的形式考查，但会加入更复杂的背景，比如给出函数具体表达式或零点范围，要求学生先判断区间是否缩小到某值再计算。暂无足够依据预测具体数值变化，但指数减半的逻辑不会变。