SCP 模拟 · SCP 2021 第一轮（初赛）模拟 第 7 题

前缀表达式 $\texttt{* + a b + c d}$ 的中缀形式是

这题考前缀转中缀，核心就是算优先级和加括号。拿到题别急着写，先在脑子里把操作符按‘*’比‘+’高的顺序理一遍，再按左结合性一步步把操作数拼起来，最后补上括号。

最容易栽在两个地方：一是把‘*’和‘+’的优先级搞反，导致把乘法拆开成加法，或者把加法拆开成乘法；二是完全忽略左结合性，把‘a+b+c’这种一串加法当成‘a+(b+c)’去处理，括号放错位置。还有少数同学会盯着选项 D 里‘(d+c)’这种倒序，误以为前缀表达式会反过来读，其实前缀是从左到右严格对应中缀的运算顺序，只是符号跑到了前面。

这道题考查的是前缀表达式（波兰式）转中缀表达式的规则，属于数据结构里栈的应用和运算符优先级的基础概念。命题人喜欢在这里挖坑：一是让学生忽略‘*’比‘+’优先级高，把乘法拆散；二是让学生忘记左结合性，把一连串加法或乘法括号乱放；三是让学生把前缀的‘从左到右’误读成‘从右到左’或‘倒序’。

拿到题先想什么？先扫一眼操作符，发现有两次‘+’和一次‘*’。前缀表达式的运算顺序是严格从左到右、左结合的：遇到二元操作符，就把它左边两个子表达式先算出来，再算这个操作符。所以第一步，最左边是‘*’，它左边的两个子表达式就是‘+ a b’和‘+ c d’。

接下来处理‘+ a b’：前缀里‘+’左边是‘a’和‘b’，两个都是操作数，直接就是‘a + b’。同理‘+ c d’就是‘c + d’。

现在回到最外层的‘*’：它的左右两边分别是‘a + b’和‘c + d’，所以整个式子就是‘(a + b) * (c + d)’。这就是正确答案 A。

避坑指南：千万别把‘*’当成和‘+’一样优先级，那样你会得到‘a + b * c + d’（选项 B）这种错误形式；也别把‘+ c d’看成‘d + c’，前缀不会倒序；更别把‘(a + b) * (c + d)’拆成‘a * b + c * d’（选项 C），那相当于把乘法优先级强行拉低到和加法一样，完全违背了数学规则。

考频与趋势：根据历史数据，前缀/后缀转中缀、后缀转前缀这类题目在近五年 CSP-J/S 真题中每三年出现一次，2018 年、2021 年、2024 年都有类似考察，属于中低频但稳定的考点。趋势上看，命题人越来越喜欢把操作数改成字母或简单变量，而不是数字，这样更侧重考察对运算顺序的理解而非计算能力。

预测：基于现有数据和经验，未来两到三年仍有可能继续考前缀/后缀转中缀的单选题，但更可能出现混合题型，比如给出一个带括号的前缀式或后缀式，要求写出中缀形式，或者反过来。如果数据不足以支撑更具体的预测，就保持谨慎，继续扎实掌握这种转换规则。