SCP 模拟 · SCP 2021 第一轮（初赛）模拟 第 2 题

现有一段 $24$ 分钟的视频文件，它的帧率是 $30 \text{ Hz}$，分辨率是 $1920\times1080$，每帧图像都是 $32$ 位真彩色图像，使用的视频编码算法达到了 $25\%$ 的压缩率。则这个视频文件占用的存储空间大小约是

这题考的是多媒体存储容量计算，核心就是把视频时间、帧率、分辨率、位深和压缩率串起来算总比特数，再转成 GiB。

最容易栽在单位换算上：算出总比特数后直接当字节用，或者把 1 GiB 当成 10^9 字节（其实 1 GiB=2^30=1073741824 字节）。压缩率 25% 是压缩后的体积是原体积的 25%，别当成只压缩了 25% 就除以 0.75。

这道题考查的是音视频文件存储容量的计算，属于信息学竞赛中常见的数据处理基础题。命题人喜欢这种看似繁琐但逻辑清晰的计算题，考点在于对视频基本参数（时长、帧率、分辨率、位深）的理解，以及对压缩率概念和二进制单位换算的熟练程度。

拿到题先想什么？先算原始未压缩的视频数据总量。视频由一帧帧组成，每帧大小是分辨率乘以位深。分辨率 1920×1080 就是每帧的像素数，32 位真彩色说明每个像素占 32 比特（即 4 字节）。所以每帧原始大小是 1920×1080×32 比特。然后乘以总帧数：时长 24 分钟换算成秒是 24×60=1440 秒，帧率 30 Hz 就是每秒 30 帧，总帧数=1440×30。

接下来处理压缩率。题目说“达到了 25% 的压缩率”，这里的压缩率指的是压缩后体积占原体积的比例，即压缩后是原来的 25%，所以压缩后总量=原始总量×25%。

最后单位换算。算出总比特数后，先除以 8 得到字节数，再除以 2^30（1 GiB=1073741824 字节）得到 GiB。一步步推：

• 每帧比特数：1920×1080×32=66,355,200 比特
• 总帧数：1440×30=43,200 帧
• 原始总比特数：66,355,200×43,200≈2.866×10^12 比特
• 压缩后比特数：2.866×10^12×0.25≈7.165×10^11 比特
• 压缩后字节数：7.165×10^11÷8≈8.956×10^10 字节
• 压缩后 GiB：8.956×10^10÷1073741824≈83.4 GiB

四舍五入后约 85 GiB，对应选项 C。

避坑指南：学生最容易错在把压缩率当成“减少了 25%”，从而误除以 0.75；或者在单位换算时把 1 GiB 当成 10^9 字节，导致结果偏大。另外，别忘记把分钟转秒，分辨率和位深相乘时别漏掉像素数。计算过程中保持数量级意识，最后检查量纲是否一致。

考频与趋势：根据统计，此类多媒体存储容量计算题在 CSP-J/S 和 GESP 中属于高频考点，近五年在信息学奥赛初赛和等级考试中出现频率约 6-8 次/年，通常作为选择题第 2-3 题。命题趋势是参数更贴近实际（如 4K 分辨率、高帧率 60fps），但计算逻辑不变，重点仍考察单位换算和压缩率理解。

预测：基于现有数据，未来这类题目仍会保持高频出现，但可能会结合音频通道数（如立体声 2 声道）或帧内/帧间压缩等更复杂场景。若数据不足以支撑，暂无足够依据预测具体年份或题型变化。