NOIP 提高组初赛 · NOIP 2014 提高组初赛试题 第 23 题

#include <stdio.h>
int main()
{
	int a, b, i, tot, c1, c2;
	scanf( "%d%d", &a, &b );
	tot = 0;
	for ( i = a; i <= b; i++ )
	{
		c1	= i / 10;
		c2	= i % 10;
		if ( (c1 + c2) % 3 == 0 )
			tot++;
	}
	printf( "%d\n", tot );
	return(0);
}

输入：7 31 输出：_________

这题就是让你当个‘人工编译器’，把那段 for 循环在纸上跑一遍。从 a 到 b 逐个取数，拆出十位和个位，加起来看能不能被 3 整除，能就计数。别一上来就背结论，模拟才是王道。

最容易栽跟头的地方有两处：一是把十位和个位搞混，比如把 31 当成十位 3、个位 1，然后误以为 3+1=4 不能被 3 整除就漏掉，或者反过来把个位当十位算；二是边界条件，很多人看到 31 就顺手数进去，其实 31 的十位 3 加个位 1 等于 4，4%3=1，不满足条件，必须剔除。还有少数人会纠结 7 到 11 这几个数，其实它们的十位都是 0，0+个位分别是 7,8,9,10,11，只有 9 能被 3 整除，但 9 不在 7~31 范围内吗？等等，9 在范围内啊，十位是 0，个位是 9，0+9=9，9%3=0，应该算进去！这里有个陷阱：题目里的循环是从 a 到 b，a=7，b=31，所以 9 确实会被遍历到。但是代码里 c1=i/10，当 i=9 时，c1=0，c2=9，0+9=9，9%3=0，满足条件，所以 9 应该被计入。那为什么正确答案是 8 而不是 9？让我们重新检查一下：7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31。其中满足条件的有：9（0+9=9），12（1+2=3），15（1+5=6），18（1+8=9），21（2+1=3），24（2+4=6），27（2+7=9），30（3+0=3）。一共 8 个。所以 9 确实应该被计入，但为什么答案是 8？哦，我明白了，9 的十位是 0，个位是 9，0+9=9，9%3=0，满足条件，应该计入。那为什么答案是 8？让我再仔细数一遍：9,12,15,18,21,24,27,30。一共 8 个。没错，9 是其中之一，所以总数是 8。那为什么有人会觉得 9 不该计入？可能是因为 9 的十位是 0，他们误以为 0 不算数字，或者他们把 9 当成了个位数，没有考虑十位。总之，9 必须计入，所以答案是 8。

考点与命题视角

这道题考查的是循环结构的模拟执行与取整/取余运算的实际意义。命题人不会让你背公式，而是给你一段看似简单的代码，让你当“人工编译器”——把程序在纸上一步步跑一遍，看看它到底做了什么。

为什么这么考？因为很多同学在看到 i/10 和 i%10 时，脑子里只想到“整除”和“取余”这两个数学概念，却忽略了它们在十进制数中的实际含义：i/10 就是十位上的数字，i%10 就是个位上的数字。命题人就是在这里挖坑：如果你只记公式，就会在判断条件时出错；只有真正理解运算背后的语义，才能正确解题。

人话讲清概念

• i/10：在整数除法里，它会把 i 的十位和更高位保留，个位和更低位扔掉。比如 12/10=1，9/10=0。所以它正好就是十位上的数字。
• i%10：取余运算，把 i 除以 10 后的余数，也就是个位上的数字。比如 12%10=2，9%10=9。
• (c1+c2)%3==0：把十位和个位加起来，看能不能被 3 整除。如果能，就计数一次。