NOIP 普及组初赛 · NOIP 2018 普及组初赛试题 第 17 题

从 $1$ 到 $2018$ 这 $2018$ 个数中，共有__________个包含数字 $8$ 的数。

这题考计数与组合思想，别硬数含8的数，用‘正难则反’：总数减不含8的数。分段统计每位可选数字（0~7,9共9种），最后一段2000~2018要逐个检查，别漏掉2008和2018。

最容易错在最后一段2000~2018。很多人直接套公式或粗略估算，漏掉2008和2018这两个含8的数，导致不含8的数少算2个，最终答案变成543或545。还要注意最高位不能为0，比如10~99的十位只能选1~9且不含8，不能把0算进去。

这道题考什么

这是经典的计数问题，核心思想是‘正难则反’：直接数含8的数很麻烦（有的含1个8，有的含2个8），不如数反面——不含8的数，再用2018减去它。

关键概念：每位可选数字

不含8的数，每一位数字只能从{0,1,2,3,4,5,6,7,9}中选，共9种选择。但要注意：最高位（最左边的数字）不能是0，否则就不是几位数了。