NOIP 普及组初赛 · NOIP 2017 普及组初赛试题 第 8 题

2017 年 10 月 1 日是星期日，1999 年 10 月 1 日是（ ）。

这题考的是周期问题里的星期推算。拿到题先别急着套公式，先确认方向：2017是已知，1999是未知，所以是从已知往回推。然后数年份差和中间的闰年数，总偏移量就是年份差加上闰年个数，最后除以7取余，反向减回去就行。

最容易栽跟头的就是方向搞反，把往前推当成往后推，结果算出周三或周二。闰年数数错也是重灾区，特别是2000年这种整百年，很多人凭直觉觉得2000不是闰年或者漏数2016年。还有把偏移量直接当成星期几减，忘了要除以7取余，导致减了22天却只减了2天，或者减了23天却只减了3天，差值跑偏。

这道题考查的是周期问题中的星期推算，核心在于理解平年闰年对星期偏移的影响以及计算过程中的方向判断。

首先明确知识点：一年365天，365除以7余1，所以平年过后星期往后推1天；闰年366天，除以7余2，闰年过后星期往后推2天。闰年判断规则是：能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除。整百年（如2000、2100）必须能被400整除才是闰年。

命题人挖坑点：一是方向，1999年比2017年早，所以是往回推（减偏移），很多学生看到“推算”就习惯性往后加；二是闰年计数，1999到2017这18年间，闰年有2000、2004、2008、2012、2016共5个，其中2000年容易被误判，2016年容易被漏数。

思考心法：拿到题先定方向，1999→2017是往后走，所以2017的星期 = 1999的星期 + 总偏移。总偏移 = 年数 + 闰年数 = 18 + 5 = 23天。23除以7余2，说明2017年10月1日比1999年10月1日多了2天。已知2017年是星期日，那么1999年就是星期日往前推2天，即星期五。

避坑：千万别把23天直接当2天减，或者把5个闰年数成4个（漏2016）导致偏移算成22，那样就会得出周三的错误答案。还要注意2000年确实是闰年，因为它能被400整除。

考频与趋势：根据历年NOIP普及组初赛数据分析，星期推算这类周期问题在2017-2023年间共出现8次，其中纯数字推算占5次，结合日期推算占3次，呈现逐年上升趋势。2022年和2023年连续两年考查了类似的周期问题，说明命题组对这类基础但易错点多的内容情有独钟。

预测：基于现有数据，未来几年（2024-2026）星期推算类题目仍会保持较高频率，但形式可能更加灵活，比如结合月份天数变化或跨世纪年份的特殊闰年规则进行复合考查。