NOIP 普及组初赛 · NOIP 2017 普及组初赛试题 第 12 题

表达式 $\texttt{a * (b + c) * d}$ 的后缀形式是（ ）。

这题考中缀转后缀（逆波兰式）。核心就一条：操作数照抄，运算符紧跟其操作数，括号里的先转，同级运算从左到右。拿到 a*(b+c)*d，先盯着括号 b+c 转成 bc+，再依次把乘号放后面，就能锁定答案。

学生最容易犯的错是：1. 把括号里的式子当成整体直接跟乘号，写成 a(bc+)* 这种半中缀半后缀的怪混；2. 忽略同级运算的从左到右顺序，把第二个乘号提前，变成 a b c + d * *，算出来是 a×(b+c)×d 没错但表达式顺序错了；3. 看到选项里有 * 就慌，以为运算符只能跟在操作数后面，结果把 * 塞到 a 前面（选项 C）；4. 完全没看括号，凭感觉把 + 放最后（选项 A）。记住：后缀表达式里，每个运算符必须紧挨着它对应的两个操作数，不能隔着其他东西。

考点与概念

这道题考查的是中缀表达式转后缀表达式（逆波兰式）的规则。后缀表达式的核心特点：操作数直接输出，运算符放在它对应的两个操作数之后。好处是计算机从左到右扫一遍就能算，根本不需要括号。

转换步骤（一步步来，别跳）

原式：a * (b + c) * d

Step 1：先搞定括号里的 b + c。

• 括号内只有加法，两个操作数是 b 和 c。
• 后缀写法：b c +

Step 2：把 a 乘上括号的结果。

• 现在相当于 a * (b c +)。
• 两个操作数是 a 和 (b c +)，运算符是 *。
• 后缀写法：a b c + *

Step 3：再乘 d。

• 当前结果是 (a b c + *)，再乘以 d。
• 两个操作数是 (a b c + *) 和 d，运算符是 *。
• 后缀写法：a b c + * d *

最终后缀式：**a b c + * d ***，对应选项 B。