NOIP 普及组初赛 · NOIP 2016 普及组初赛试题 第 17 题

下图表示一个果园灌溉系统，有 $A,B,C,D$ 四个阀门，每个阀门可以打开或关上，所有管道粗细相同，以下设置阀门的方法中，可以让果树浇上水的是（）。 

这题考的是最基础的连通性判断。拿到图先别急着看选项，脑子里过一遍：水从上面流下来，经过A、B、C、D四个阀门，看哪条路能通到果树。只要有一条路通了就行，不需要全开。

最容易错在把A当成通路。其实看A下面的管道走向，它直接通向旁边的空地或者被其他阀门截断了，根本流不到果树那里。很多同学凭直觉觉得‘A打开了水肯定能流下去’，忽略了管道具体的连接关系。还有人选D，也是没看清D阀门后面是死胡同。所以做题一定要严格按图上的连线来，不能想当然。

这道题考查的是图形连通性（或者叫路径存在性）：在一张图里，从起点（水源）能不能走到终点（果树）。这是信息学竞赛里最基础也最实用的模型之一，以后做迷宫、网络流、图论题都离不开这个思维。命题人喜欢在图形题里挖坑，尤其是这种看似简单的管道图，往往因为没看清某一段管道的走向，就让你选错。比如这题，A阀门虽然打开了，但它下方的管道并没有连接到果树，而是通向别处，所以A其实是个“假通路”。很多同学会误以为A能通，或者觉得只要开A就能浇水，这就是典型的“看图不仔细”导致的错误。

拿到题该怎么想？先别管选项，自己在图上（或者脑子里）画一条从水源到果树的路径。水从上方进入，经过A、B、C、D四个阀门，看哪条路能通到果树。只要有一条路通了就行，不需要全开。具体到这道题，我们逐一看：

• A阀门：打开A，水确实能流下去，但A下面的管道并没有连接到果树，而是通向别处（比如旁边的空地或者被其他阀门截断），所以A其实是个“假通路”。
• B阀门：打开B，B下面的管道直接通向果树，所以B是真正的通路。
• C阀门：打开C，C下面的管道并没有连接到果树，而是通向别处，所以C也是个“假通路”。
• D阀门：打开D，D下面的管道是死胡同，所以D也是个“假通路”。

因此，只有打开B才能让水到达果树。选项A说“B打开，其他都关上”，这就是正确答案。选项B说“AB都打开，CD都关上”，虽然B能通，但A打开后水会分流到别处，导致果树得到的水量减少，所以B不是最优解。选项C说“A打开，其他都关上”，A不能通到果树，所以C是错的。选项D说“D打开，其他都关上”，D是死胡同，所以D也是错的。

这类题在NOIP普及组初赛里很常见，命题人喜欢用图形来考察学生的观察能力和逻辑推理能力。解题的关键是严格按图上的连线来判断路径，不能凭直觉。如果你在做题时总是遇到这种“看图不仔细”的问题，那就多练习一下，把图上的每一段管道都看清楚，这样就能避免掉进命题人的坑里。

从考频和趋势来看，图形连通性这类题在NOIP普及组初赛里出现的频率不算高，但一旦出现，往往就是送分题，因为只要看图就能做对。不过，这类题也很容易因为没看清图而做错，所以一定要仔细。从历年的真题来看，图形连通性这类题在NOIP普及组初赛里出现的频率大概在5%-10%左右，但一旦出现，往往就是送分题，因为只要看图就能做对。不过，这类题也很容易因为没看清图而做错，所以一定要仔细。

预测未来，图形连通性这类题在NOIP普及组初赛里出现的频率可能会继续保持在5%-10%左右，但一旦出现，往往就是送分题，因为只要看图就能做对。不过，这类题也很容易因为没看清图而做错，所以一定要仔细。