NOIP 普及组初赛 · NOIP 2016 普及组初赛试题 第 12 题

若有如下程序段，其中 $s,a,b,c$ 均已定义为整型变量，且 $a,c$ 均已赋值 （$c$ 大于 $0$）。

s = a;
for (b = 1;b <= c; b++ )
	s = s + 1;

则与上述程序段修改 $s$ 值的功能等价的赋值语句是（）。

这道题考循环累加的本质。拿到这种 for 循环，别被变量 b 晃眼，直接看循环体在算什么、循环跑了几趟。s 初始是 a，循环里每次 s 都加 1，一共跑了 c 次，所以最终就是 a 加上 c 个 1，直接写成 s = a + c 就对了。

最容易栽跟头的就是盯着循环变量 b 看，误以为循环结束后 b 等于 c，从而选 A。其实 b 在循环结束时已经自增了，等于 c+1，而且 b 只是计数器，跟 s 的累加过程没关系。另一个坑是 C 选项，看到 s = s + c 觉得是‘加 c 次’，但题目里 s 的初始值被重置成了 a，不是原来的 s，所以不能直接套用。记住，循环等价变换只看‘加了多少次’和‘每次加多少’，跟循环变量名无关。

考点与概念

这道题考查的是循环结构的等价变换，核心在于理解循环变量在循环结束后到底是多少，以及循环体执行了多少次。

在 C/C++ 等语言中，for (b = 1; b <= c; b++) 这个循环的完整流程是： 1. 初始化：把 b 设为 1。 2. 条件判断：检查 b 是否小于等于 c。 3. 循环体：如果条件成立，执行循环体（这里是 s = s + 1）。 4. 迭代：b 自增 1（b++）。 5. 回到步骤 2。

当循环结束时，意味着条件 b <= c 第一次不成立。因为 b 每次只加 1，所以循环结束时，b 的值一定是 c + 1。这是一个非常经典的陷阱，很多同学会直觉地认为循环结束时 b 等于 c，从而掉进坑里。

命题视角：为什么考这个？

命题人特别喜欢在这种基础循环里挖坑，目的很明确：

• 考察细心程度：你是否真的追踪了变量的变化，还是只凭感觉？
• 考察对循环机制的理解：你是否知道循环变量在退出时已经多走了一步？
• 考察等价变换能力：看到 for 循环，能否立刻反应出它等价于一个直接的赋值语句？

这类题目在 NOIP 普及组初赛里出现频率不低，属于高频考点。从题库数据来看，循环结构总共考过 609 题，覆盖从 2008 年到 2026 年的所有年份（2008 年 7 题、2009 年 3 题、2010 年 3 题、2011 年 6 题、2012 年 5 题、2013 年 7 题、2014 年 8 题、2015 年 4 题、2016 年 12 题、2017 年 11 题、2018 年 13 题、2019 年 4 题、2022 年 1 题、2023 年 77 题、2024 年 128 题、2025 年 158 题、2026 年 161 题）。在分赛事分布上，GESP 二级考过 172 题，GESP 一级考过 139 题，NOIP 普及组初赛考过 56 题。这说明循环不仅是算法题的基础，也是初赛选择题的常客，尤其是 GESP 和 NOIP 普及组，必须熟练掌握。