NOIP 普及组初赛 · NOIP 2015 普及组初赛试题 第 7 题

与二进制小数 $0.1$ 相等的十六进制数是( )。

这题核心就是进制转换，拿到二进制小数别慌，先转十进制当中间站，再乘16取整转十六进制；或者直接用“4位二进制凑1位十六进制”的规律补零看权值，两种路都能秒出答案。

最容易栽跟头的是把二进制0.1当成十进制的0.1去换算，或者以为十六进制里0.1就是0.1，忘了十六进制每位权重是16的幂次。还有学生可能想当然选D，觉得形式上最像，或者把0.8误算成8/10=0.8而不是8/16=0.5，导致选错。另外直接跳到十六进制记不住补零规则，把0.1₂当成0.1₁₆去算，那也是典型坑。

这道题考查二进制小数与十六进制小数的互化，属于进制转换里的基础但易错点。

先说概念：二进制小数每一位的权值是2的负幂，0.1₂ = 1×2⁻¹ = 1/2 = 0.5₁₀；十六进制小数每一位的权值是16的负幂，0.8₁₆ = 8×16⁻¹ = 8/16 = 1/2 = 0.5₁₀。所以两者相等。

命题人挖坑点：一是让学生误把0.1₂当成十进制的0.1去算，二是让学生误以为十六进制里0.1就是0.1，三是让学生直接选D觉得形式最像，四是让学生忘记十六进制补零规则，把0.1₂当成0.1₁₆去算。

思考心法：拿到题先转十进制当中间站，0.1₂ = 0.5₁₀；再转十六进制，0.5×16 = 8.0，取整数8，得0.8₁₆。或者直接转：二进制小数点后每4位=1位十六进制，0.1₂补3个0→0.1000₂，1000₂ = 8₁₆，所以是0.8₁₆。

避坑：别把0.8₁₆算成8/10=0.8，那是十进制思维；别选D，0.1₁₆ = 1/16 = 0.0625，差远了；别把0.1₂当成0.1₁₆，那是权值搞混了。

考频与趋势：关联知识点“计算机病毒与安全”题库共考过3题，覆盖3个考试级别（2008-2025）；逐年分布：2008年1题、2015年1题、2025年1题；分赛事：NOIP 提高组 初赛1题、GESP 三级1题、NOIP 普及组 初赛1题。说明这类进制转换在普及组初赛里是常客，但近年频率不高（2015年考过，2025年又考过，中间几年没出）。基于数据，未来可能在普及组初赛偶尔出现，但不会高频重复，更多是作为综合题里的一个小环节。暂无足够依据预测具体年份，只能说是低频但会不定期回归。