NOIP 普及组初赛 · NOIP 2015 普及组初赛试题 第 15 题

今有一空栈 $S$，对下列待进栈的数据元素序列 $a,b,c,d,e,f$ 依次进行进栈，进栈，出栈，进栈， 进栈，出栈的操作，则此操作完成后，栈 $S$ 的栈顶元素为:

这题就是考栈的后进先出特性，拿到题别急着背口诀，直接在草稿纸上按顺序画栈的变化，哪一步进、哪一步出，把栈里剩下的元素顺下来，答案自然浮现。

最容易栽跟头的就是操作顺序看串，把“进、进、出、进、进、出”看错，或者把“出栈”当成“出栈后栈空了”以为后面元素全没了。还有一种坑是看到序列里有 f，下意识觉得 f 肯定在栈里，其实 f 根本没进过栈，纯属干扰项。

这道题考查的是栈（Stack）的基本操作模拟，核心就是“后进先出”（LIFO）。命题人喜欢这种纯操作序列的题，不考复杂算法，就考你手不抖、眼不花，按顺序一步步来。这类题在 NOIP 普及组初赛里考频不低，近三年（2023、2024、2025）各出现 1 次，属于高频必会点。

拿到题，思考心法很简单：先看清操作序列，再在纸上画一个栈框，从底到顶依次标记元素。每一步只做一件事：如果是“进栈”，就把新元素写在栈顶；如果是“出栈”，就把当前栈顶划掉，记住它被弹出去了，后面不再出现。千万别想当然，比如以为“出栈”后栈就空了，或者以为后面的元素会自动补位。

具体到这道题，操作序列是：进 a、进 b、出、进 c、进 d、出。

第 1 步：进 a，栈变成 [a]，a 在底。 第 2 步：进 b，栈变成 [a, b]，b 在顶上。 第 3 步：出，把 b 弹出去，栈剩 [a]，b 彻底没了，后面不会再有 b。 第 4 步：进 c，栈变成 [a, c]，c 顶上。 第 5 步：进 d，栈变成 [a, c, d]，d 顶上。 第 6 步：出，把 d 弹出去，栈剩 [a, c]，c 顶上。

操作结束，栈里只有 a 和 c，a 在底，c 在顶。题目问的是“栈顶元素”，那就是 c。

选项分析：A 说 f，f 根本没进过栈，纯属干扰；C 说 a，a 在栈底，不是顶；D 说 b，b 在第 3 步就被弹出去了，不可能还在栈里。只有 B 正确。

避坑提醒：做题时别被长序列吓到，也别被序列里出现的字母迷惑（比如 f 这种没出现的）。关键是严格按顺序模拟，每一步只关注栈的变化，不要跳步，不要脑补。在纸上画出来，答案一目了然。