NOIP 普及组初赛 · NOIP 2012 普及组初赛试题 第 22 题

在 NOI 期间，主办单位为了欢迎来自各国的选手，举行了盛大的晚宴。在第十八桌，有 $5$ 名大陆选手和 $5$ 名港澳选手共同进膳。为了增进交流，他们决定相隔就坐，即每个大陆选手左右旁都是港澳选手，每个港澳选手左右旁都是大陆选手。那么，这一桌一共有_______种不同的就坐方案。

注：如果在两个方案中，每个选手左右相邻的选手相同，则视为同一种方案。

这题考圆排列和交错就坐。拿到题先想：圆桌旋转同构，必须固定一人破环；交错就坐说明大陆只能占奇数位、港澳占偶数位，分两步排再乘起来。

最容易错在把圆桌当直线排，直接算10!或5!×5!，忘了除以10；或者没意识到交错就坐强制了位置，以为大陆可以随便插空，其实位置是锁死的；还有人会纠结旋转对称性，认为固定一人后还要再除，其实固定一人已经彻底消除了旋转重复，不用再除。

圆桌交错就坐

考点与概念

这题考的是圆排列（圆组合）和交错就坐（两组人交替排列）。圆排列的核心是：圆桌旋转后相同的算同一种，所以必须固定一个元素的位置来“破环”，把圆变成线。