前缀和与差分真题汇总与解析

这个考点在真题里怎么考

「前缀和与差分」在信息学竞赛真题中出现 5 次，覆盖 NOIP 普及组初赛、NOIP 提高组初赛、GESP 七级、GESP 八级、CSP 入门级。下面按考试级别列出每一道题的题号、答案与一句话解题思路，可以按考点横向刷，也可以顺着套卷纵向练。

怎么用这一页：先看下面的「命中题目速查」，挑 2~3 道做；做完对照每题的「常见错误」检查自己是不是踩了同一个坑；同一个考点连续错两次，就去知识点精讲把规则补齐再回来刷。

NOIP 普及组初赛（1 道）

第 27 题 答案：i++i=i+1i+=1++ij--j=j-1j-=1--jkz!=-1reverse(line) · 完善程序 · NOIP 2007 普及组初赛试题

这道题考的是字符串反转函数的双指针写法。拿到题先看函数头，i 从 0 开始，j 从末尾开始，中间交换，那循环条件肯定是 i 小于 j，然后每次交换完 i 得往后挪、j 得往前挪，填 i++ 和 j 就对了。

NOIP 提高组初赛（1 道）

第 28 题 答案：[1][1]rowsum[i][0]=0rowsum[i][j-1] + matrix[i][j]area=0rowsum[i][last]-rowsum[i][first-1] · 阅读程序 · NOIP 2014 提高组初赛试题

这题核心是把二维问题降成一维：枚举左右列边界，用行前缀和 O(1) 算出每行区间和，再对这一行序列跑 Kadane 求最大子段和。填空就按这个流程，先初始化 ans 和 rowsum 边界，再递推行前缀和，最后每轮重置 …

GESP 七级（1 道）

第 2 题 答案：D · 选择题 · GESP 202312 C++ 七级

这题是经典的区间 DP 模型，核心在于识别出合并代价与区间和的关系，以及分裂点 k 的正确范围。拿到题先别急着套公式，盯着代码里 f[i][j] 的更新过程，你会发现那个 s[j] s[i 1] 其实是个常数，完全可以提…

GESP 八级（1 道）

第 14 题 答案：D · 选择题 · GESP202609 C++ 八级

差分数组的核心思想是将区间操作转化为端点修改。每次区间加操作只需修改差分数组的两个位置，耗时O(1)。最后通过一次前缀和还原数组，耗时O(n)。总操作次数为m次区间加+1次前缀和，故复杂度为O(m+n)。

CSP-J 入门级（1 道）

第 13 题 答案：C · 选择题 · CSP 2026 入门级第一轮

前缀和数组的差分就是原数组：a[i] = s[i] − s[i−1]，本题求 a[10] 只需算 s[10] − s[9]，两个平方数一减即可。

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