GESP 八级 · GESP202609 C++ 八级 第 2 题

$6$ 个人围成一圈就座，座位没有区分，但区分时针方向，且甲、乙两人必须相邻，则共有（　　）种不同坐 法。

圆排列的核心是旋转等价，通常固定一人破环；相邻约束用捆绑法，将两人视为一个整体。本题需先确定总人数，再计算满足条件的排列数。

易漏乘甲乙内部顺序（2 种），或误用线性排列公式。圆排列总数为 (n-1)!，捆绑后为 2(n-2)!，两者比值恰为 n-1，这是验证人数的关键。

1. 考纲定位

本题考查《GESP 考试大纲》八级"排列组合"模块中的圆排列与相邻约束。命题人卡住的是"旋转等价"与"内部顺序"的双重处理——多数考生只记得 (n-1)! 却忽略捆绑后需乘 2。

2. 解题思维

设总人数为 n。圆排列总数为 (n-1)!；甲乙相邻时，将两人捆绑成一个整体，剩余 n-2 个元素圆排列得 (n-2)!，再乘内部 2 种顺序，即 2(n-2)!。由题意 2(n-2)! = 48，解得 (n-2)! = 24，故 n-2 = 4，n = 6。代入验证：总圆排列 (6-1)! = 120，相邻数 2 × (6-2)! = 48，吻合。