GESP 八级 · GESP 202503 C++ 八级 第 19 题

5 个相同的红球和 4 个相同的蓝球排成一排，要求蓝球不能相邻，则一共有 15 种排列方案。

排列组合问题：先判断是否考虑顺序（排列P vs 组合C），再确定是否允许重复。乘法原理分步，加法原理分类。

区分排列（考虑顺序，$P(n,m)$）和组合（不考虑顺序，$C(n,m)$）。注意特殊元素优先处理、正难则反等计数技巧。

【考点】插空法｜组合计数

🎯 考纲定位：GESP 八级"算法与数据结构"模块，命题人用插空模型卡住只会简单排列的学生——多数考生会误把"红球相同"当成需要全排列。

🧠 解题思维：先排 5 个红球形成 6 个空位（两端也算），再选 4 个空位放入蓝球，C(6,4)=15，完全匹配题干。

🪤 陷阱拆解：A 选项看似"完全正确"，实则依赖"球同色"这一隐藏条件；若蓝球可区分，结果应为 C(6,4)×4!=360，命题人用"15 种"精准锁定只考虑组合的解法。

🔄 反命题思维：把"相同蓝球"改成"编号蓝球"，答案会从 15 飙升到 360，刷到此类题先确认元素是否可区分。