GESP 八级 · GESP 202503 C++ 八级 第 14 题

下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;

#define N 35
int a[N];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--)
            ________; // 在此处填入选项
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            cout << a[j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

排列组合问题：先判断是否考虑顺序（排列P vs 组合C），再确定是否允许重复。乘法原理分步，加法原理分类。

模拟执行时注意：① 循环变量的起始和终止值；② 递归的边界条件；③ 数据类型转换和精度问题。

【考点】递推递推｜一维数组模拟二维结构｜空间优化技巧

考纲定位：本题直击 GESP 八级"数组与递推"核心考点，特别是"一维数组模拟二维结构"这一技能点。命题人专门放这道题，就是要卡住那些只会用二维数组、不懂空间优化的考生，他们往往在"能不能用更少内存"上栽跟头。这道题本质上考的是"空间换时间"的反向操作，用一维数组压缩二维状态。

解题思维：看到代码先观察：一维数组 a[N]，外层 i 控制行数，内层 j 从 i-1 递减到 2。递减遍历是关键：从右向左更新，保证 a[j-1] 仍是上一行的值。杨辉三角递推式：a[j] = a[j] + a[j-1]，对应选项 B。如果改成递增遍历，就必须用临时变量保存 a[j-1]，复杂度上升。

陷阱拆解：A 选项 a[j] += a[j+1] 把当前值加右边，方向反了，会破坏上一行数据。C 选项 a[j-1] += a[j] 虽然也是加左边，但 a[j] 已被当前行覆盖，错误。D 选项 a[j+1] += a[j] 从左向右，更新时会覆盖左边，导致下一行数据污染。最阴险的是递减顺序，很多人直接写 j++ 或 j-- 不加思考，掉进"方向陷阱"。命题人利用"一维数组复用"这个高级技巧，卡住只会二维数组的考生。

反命题思维：如果改成从 0 到 i-1 递增遍历，就变成二维数组或需要临时变量；如果题目问"能否用更少空间"，答案就是"能，一维数组即可"。刷到类似题，先问：遍历方向是否保证旧值不被覆盖。