GESP 八级 · GESP 202409 C++ 八级 第 3 题

设有编号为 A、B、C、D、E 的 5 个球和编号为 A、B、C、D、E 的 5 个盒子。现将这 5 个球投入 5 个盒子，要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，问有多少种不同的方法？（ ）。

排列组合问题：先判断是否考虑顺序（排列P vs 组合C），再确定是否允许重复。乘法原理分步，加法原理分类。

区分排列（考虑顺序，$P(n,m)$）和组合（不考虑顺序，$C(n,m)$）。注意特殊元素优先处理、正难则反等计数技巧。

【考点】组合计数｜错排问题｜乘法原理

1. 🎯 考纲定位

八级组合计数模块。命题人专卡"看似简单实则需分步讨论"的题型——考生容易只想"选2个位置放对球"就停手，忽略剩余3个球必须全部错位，这是八级区分度所在。