GESP 八级 · GESP 202409 C++ 八级 第 21 题

你有三种硬币，分别面值 2 元、5 元和 7 元，每种硬币都有足够多。买一本书需要 27 元，则最少可以用 5 个硬币组合起来正好付清，且不需要对方找钱。

排列组合问题：先判断是否考虑顺序（排列P vs 组合C），再确定是否允许重复。乘法原理分步，加法原理分类。

区分排列（考虑顺序，$P(n,m)$）和组合（不考虑顺序，$C(n,m)$）。注意特殊元素优先处理、正难则反等计数技巧。

【考点】Backtracking｜Combinatorics｜Integer Partition

1. 🎯 考纲定位

GESP 八级 C++ 算法模块核心考点。命题人卡住的是学生"把硬币组合问题当成普通背包"的惯性——背包装的是总价值，而这题必须同时满足"总价值=27 且总个数=5"的双重约束，这是八级区别于七级的典型门槛。