GESP 八级 · GESP 202403 C++ 八级 第 9 题

如下图所示，半径为 $r$、圆心角为 $t$（弧度）的扇形，下面哪个表达式能够求出顶部阴影部分的面积？（ ）


图的存储方式：邻接矩阵（O(n²)空间，适合稠密图）、邻接表（O(n+m)空间，适合稀疏图）。

有向完全图边数为n(n-1)，无向完全图边数为n(n-1)/2。简单图不含自环和重边。

【考点】弧度制面积公式｜三角函数值｜扇形面积计算

1. 🎯考纲定位：本题出自GESP高中数学模块"三角函数与几何计算"，是"用弧度制求扇形面积"与"三角形面积公式"的综合应用。命题人放这道题，就是要卡住那些只会背"扇形面积=1/2r²t"或"三角形面积=1/2r²sinθ"但不会把两者相减的同学。

2. 🧠解题思维：看到阴影区域，先定位到它是由"扇形减去等腰三角形"构成。扇形面积已知为(1/2)r²t，而三角形面积由两边r夹角t得(1/2)r²sin t。两者相减即得阴影面积(1/2)r²(t−sin t)。

3. 🪤陷阱拆解：A是三角形面积，B是扇形面积，C漏了系数1/2，D才是正确组合。最阴险的是C，它把"t−sin t"直接乘r²，看似合理，实则少了1/2，这类绝对化表述是命题人最爱埋的坑。

4. 🔄反命题思维：若题目改成求"三角形面积"，答案就变A；若改成"整个扇形面积"，答案变B。这道题的精髓在于"相减"，刷到类似题先问自己"阴影到底是哪部分相减得到的"。