GESP 七级 · GESP 202512 C++ 七级第 4 题

选择题 · 答案 C · 考点：动态规划

题目

在 0/1 背包问题中，给定一组物品，每个物品有一个重量和价值，背包的容量有限。假设背包的最大容量为 $W$，物品的数量为 $n$，其中第 $i$ 个物品的重量为 $w[i]$，价值为 $v[i]$。以下关于 0/1 背包问题的描述，正确的是（）。

答案：C

分析时间复杂度时关注循环层数和每层迭代次数，递归算法则分析递归树。注意最坏/最好/平均情况的区别。

分析复杂度时注意外层循环和内层循环的关联。例如内外两层都到n的循环不一定是O(n²)，要看内层是否每次都在缩小。

【考点】动态规划｜空间复杂度｜滚动数组

本题考查 GESP 七级"算法设计与分析"模块中动态规划与复杂度分析的交叉点。命题人卡住的是对 DP 空间优化的理解深度，而非单纯记忆公式——这是从六级到七级的分水岭，绝大多数考生能写出 O(nW) 解法，但只有真正理解状态压缩的人才能识别滚动数组的本质。

第 27 题· NOIP 2009 普及组初赛试题 · 答案 0tmp+a[i]==ans a[i]+tmp==ans ans==a[i]+tmp<0itmp+=a[i] tmp=tmp+a[i]看解析 →
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第 29 题· NOIP 2010 提高组初赛试题 · 答案 opt[k]home[r] = kj = i + i（或j = 2 * i 或j = i * 2）swap(i, j)（或swap(j, i)）value[i] + heap[1]（或heap[1] + value[i]）i - m看解析 →
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