GESP 七级 · GESP 202503 C++ 七级 第 12 题

给定两个无向图 $G_1,G_2$，判断它们是否同构。图的同构是指两个图的节点可以通过某种重新编号的方式完全匹配，且边的连接关系一致。为了简化问题，假设图的节点编号从 $0$ 到 $n-1$，并且图的边以邻接表的形式给出。下面程序中横线处应该给出的是（ ）。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;

string graphHash(vector<vector<int>>& graph) {
    vector<string> nodeHashes(graph.size());
    for (int i = 0; i < graph.size(); i++) {
        vector<int> neighbors = graph[i];
        sort(neighbors.begin(), neighbors.end());
        string hash;
        for (int neighbor : neighbors) {
            // 在此处填入代码
        }
        nodeHashes[i] = hash;
    }
    sort(nodeHashes.begin(), nodeHashes.end());
    string finalHash;
    for (string h : nodeHashes) {
        finalHash += h + "*";
    }
    return finalHash;
}

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<vector<int>> G1(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (cin >> k) {
            G1[i].push_back(k);
            if (cin.get() == '\n') break;
        }
    }

    vector<vector<int>> G2(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (cin >> k) {
            G2[i].push_back(k);
            if (cin.get() == '\n') break;
        }
    }

    string hash1 = graphHash(G1);
    string hash2 = graphHash(G2);

    if (hash1 == hash2) {
        cout << "YES" << endl;
    } else {
        cout << "NO" << endl;
    }

    return 0;
}

根据上下文和C++语法规则确定空缺处应填的内容，关注函数调用参数、表达式和返回值类型。

填空时注意语法完整性：分号、括号匹配、函数参数类型和个数、返回值类型。

【考点】字符串处理｜排序｜哈希

🎯 考纲定位 本题考查 GESP 七级《C++ 程序设计》中「字符串与哈希」模块。命题人刻意避开复杂图论，用哈希思想压缩同构判断——这是绝大多数考生会直接想模拟重编号/回溯的硬伤区，七级图论题改成哈希题就是卡住这个思维定式。

🧠 解题思维 哈希函数本质是「把无序对象映射成唯一字符串」。对每个节点，先把邻接表排序（去重编号），然后逐个邻居转成字符串拼接——这样节点 i 的 hash 里就隐式包含了「和哪些点相连」的信息。最后把所有节点的 hash 再排序拼接，就消去了节点顺序的影响，得到图的全局指纹。

🪤 陷阱拆解

• A：只转单个 neighbor 字符串，没有分隔符。邻居 1 和 2 会连成"12"，无法区分"1,2"和"12"这种歧义，哈希失效。
• B：把整个 neighbors 向量转成字符串，丢失了逐位信息，变成节点哈希=所有邻居编号的集合，完全错误。
• D：hash -= 字符串是非法操作，编译器直接报错。
• 关键细节：C 的 to_string(neighbor) 后加逗号作为分隔符，才是构造唯一字符串的正确方式。这道题最阴险的就是「看起来像 A 就能跑」——其实不加分隔符，哈希碰撞概率极高。

🔄 反命题思维 如果图是有向的，只需把邻接表改作「出边」排序即可；如果要求方案数而非是否同构，哈希就得改成计数或保留多重边。刷到「图同构/异构」类题，先问自己：命题人是要我模拟重编号，还是用哈希压缩？