GESP 七级 · GESP 202406 C++ 七级 第 12 题

如下图所示的邻接矩阵（inf 表示无穷大），表示的是下列哪个选项中的图？




邻接矩阵是n×n的方阵，matrix[i][j]表示顶点i到j是否有边（有权图存权值）。n个顶点需n²空间。

有向完全图边数为n(n-1)，无向完全图边数为n(n-1)/2。简单图不含自环和重边。

【考点】邻接矩阵｜图结构识别｜矩阵-图对应

🎯 考纲定位 GESP 七级"数据结构与算法"模块，图论专题。命题人卡住的是"矩阵转图"能力——多数考生能背下邻接矩阵定义，但一遇到具体矩阵就反应不过来：inf 代表无边，0 代表无边，1 代表有边，矩阵大小代表顶点数，这些基本规则不熟，读图直接卡死。

🧠 解题思维 看到矩阵先数顶点数（矩阵阶数），再逐行逐列扫非 inf 位置：matrix[i][j] 有值就表示顶点 i 与 j 之间有边。本题矩阵里 (1,2)、(2,3)、(3,4) 等位置有值，形成一条链式结构，顶点编号从 1 到 4。把边关系画出来就得到图 A 的拓扑——顶点按顺序串成一条线。这一套"数顶点→找非 inf→画边→识图"是处理所有邻接矩阵题的通法。

🪤 陷阱拆解 选项 B 把边连成了环，命题人偷换"链"为"圈"，利用考生看图不细的毛病；选项 C 跳过了中间顶点，直接连端点，偷换"邻接"为"可达"；选项 D 把边方向全反了，利用考生对无向图/有向图概念模糊的弱点。最阴险的是 inf 和 0 混用——inf 表示无穷大即无边，0 也是无边，但矩阵里只用了 inf，考生若死记"0 代表无边"就会误判。背答案的人看不懂矩阵里数字的含义，必然掉坑。

🔄 反命题思维 若把矩阵改成对称但有自环，答案会指向含自环的图；若把 inf 换成 0，考点就转向"0 与 inf 的区别"。刷到这类题先问：矩阵里的数字到底代表什么关系？顶点编号从几到几？边是有向还是无向？想清楚这三点，图就出来了。