GESP 七级 · GESP 202312 C++ 七级 第 16 题

小杨这学期准备参加 GESP 的 7 级考试，其中有关于三角函数的内容，他能够通过下面的代码找到结束循环的角度值。（ ）

int main()
{
    double x;

    do {
        cin >> x;
        x = x / 180 * 3.14;
    } while (int(sin(x) * sin(x) + cos(x) * cos(x)) == 1);
    cout << "//" << sin(x) << " " << cos(x);

    cout << endl;
    return 0;
}

图的存储方式：邻接矩阵（O(n²)空间，适合稠密图）、邻接表（O(n+m)空间，适合稀疏图）。

有向完全图边数为n(n-1)，无向完全图边数为n(n-1)/2。简单图不含自环和重边。

【考点】double类型精度陷阱｜三角恒等式sin²+cos²=1｜整型截断

🎯 考纲定位（考点定位） 考查GESP大纲中"数值类型与数学库"模块：double精度不足、sin/cos函数、do-while循环、int类型转换。命题人专卡"浮点运算结果与整型截断"的盲点，这是多数考生未深入思考的细节。该题在"循环控制"与"数值计算"交叉处设伏，是七级典型压轴风格。

🧠 解题思维（拆解与通法） 代码输入角度x后转为弧度，利用sin²+cos²=1恒等式，但double精度不足时常让sin(x)*sin(x)+cos(x)*cos(x)略小于1，int()截断后等于0，循环条件为假即退出。通法：遇到三角函数+整型转换，先验算数学恒等式，再考虑浮点误差对结果的影响。若sin²+cos²计算值落入[1,2)区间，int()后必为1，循环继续；落入[0,1)区间，int()后为0，循环终止。

🪤 陷阱拆解（命题人的套路） A正确——题目问能否"找到结束循环的角度值"，代码在sin²+cos²因精度略小于1时，int截断为0，循环条件为假即退出，确实能终止。B错误——若认为sin²+cos²恒等于1，则int()后必为1，循环会无限执行。陷阱在于"恒等式≠实际计算结果"，命题人利用数学直觉与代码行为的差异设坑。此题若改"==0"条件，答案会反转，可见命题人刻意制造"恒等式陷阱"。

🔄 反命题思维（教练升华） 若把条件改成!=1，因sin²+cos²≈1，int()后≈1，循环可能永不退出；若考察sin²+cos²=2，则int()后为1，循环条件为假即退出。刷到类似题先问：命题人想考我浮点精度还是数学恒等式？若改输入x为负数，sin²+cos²仍≈1，但x/180*3.14符号不变，循环行为不变——命题人用"符号不变"测试考生是否关注"绝对值"。