GESP 七级 · GESP 七级样题（C++ 组） 第 4 题

4 个结点的简单有向图，最多可以有多少条边（ ）。

拿到题先圈关键词：'4个结点''简单''有向'。核心思路就是把每个结点当成起点，看它能连向几个别的点，再乘以结点数，公式直接套 n(n-1) 就行。

最容易栽跟头的就是把有向图当成无向图算，直接套 n(n-1)/2 得到 6，或者想当然觉得有向图每条边能双向走，结果只算了 4×2=8。命题人爱用这种‘方向翻倍’的直觉误导人，让你以为简单有向图每条边只能单向，其实简单有向图允许 u→v 和 v→u 两条边共存，只要不连自己（自环）且不连重复（重边）即可。

考点定位与概念拆解

这道题属于图论基础中的有向图边数计算，核心在于理解‘简单有向图’的精确定义：图中不能出现自环（点连自身）和重边（两点间同向边重复），但允许两点间存在两条方向相反的边。

命题视角与思维路径

命题人专门选'4个结点’这个数，是因为它刚好能区分无向图（6条）和有向图（12条）的倍数关系，且选项C（8条）设置了典型的‘方向翻倍’认知陷阱。解题时，不要盯着总数算，而要盯着‘每个点’看：对于任意一个结点，它能连向其余 n-1 个结点，且因为是简单图，它不能连自己，所以从它出发最多能发出 n-1 条出边。既然有向图里 u→v 和 v→u 是两条完全不同的边，那么每个结点都能独立发出这么多边，互不冲突。