GESP 七级 · GESP 七级样题（C++ 组） 第 14 题

在下面的有向图中，强连通分量有多少个？（ ）


这题考强连通分量计数。拿到图先别急着套算法，直接按定义找：任意两点能否互相到达。把图拆成互不干扰的块，每个块里任取两点都能双向走，块与块之间走不通，数数有几块就是答案。

最容易掉进两个坑：一是把单向路径当成环，比如以为A能到B就算强连通；二是漏掉孤立点或自环，图中G没有进出边，但它自己和自己可达，必须算一个分量。还有学生会把C-D误判为单向，或者忘记E和F的自环各自构成分量，导致数成3或5个。审题时务必确认题目问的是强连通分量个数，别看成弱连通或连通分量总数。

【考点】强连通分量SCC定义与识别。强连通分量是有向图中任意两点互相可达的最大子图。Tarjan算法和Kosaraju算法都是找SCC的通用方法，但本题是纯概念单选，直接按定义拆解即可，无需写代码。

【命题视角】命题人喜欢用“环+自环+孤立点”的组合来测试对SCC本质的理解。很多学生会把单向路径误判为强连通，或者忽略孤立自环节点。这道题表面是数数，实则考SCC定义的本质：任意两点双向可达才算一个分量。

【思考心法】拿到图先找双向路径。A和B之间有A→B和B→A，所以A、B互相可达，构成一个SCC。C和D同理，C→D且D→C，是一个SCC。E有一条自环E→E，自己和自己可达，是一个SCC。F有一条自环F→F，也是一个SCC。G没有任何入边或出边，但G→G是隐含的自环（每个点自己和自己总是可达），所以G单独构成一个SCC。

【避坑】选项C（5个）常因把G误判为自环；选项D（6个）源于把单向路径当成环；选项A（3个）是忘记孤立点也算一个。最阴险的陷阱在G——它没有出边也没有入边，但仍是合法SCC，很多考生会漏掉。如果你只背结论、不理解本质，就会掉进这个陷阱：只盯着“环”而忽略“自环”和“孤立点”。

【考频与趋势】强连通分量在题库中仅考过11题，覆盖4个级别（2009-2026），其中GESP七级就占了7题，是七级高频考点。历年分布：2009年1题、2022年1题、2024年2题、2025年5题、2026年1题、null年1题。趋势上看，2025年突然考了5题，说明命题人近期更重视SCC概念辨析，尤其是孤立点和自环这类易错细节。

【预测】基于GESP七级7题占比过半且2025年爆发式出题，未来GESP七级仍可能继续考察SCC定义辨析，题目形式大概率保持“看图数分量”或“加一条边问分量变化”。暂无足够依据预测具体年份或题型变种，但考生应重点练习识别自环、孤立点以及单向路径与双向环的区别。