GESP 六级 · GESP 202512 C++ 六级 第 24 题

小杨在玩一个闯关游戏，从第 $1$ 关走到第 $4$ 关。每一关的体力消耗如下（下标表示关卡编号）：cost = [0, 3, 5, 2, 4]。其中 cost[i] 表示到达第 i 关需要消耗的体力，cost[0]=0 表示在开始状态，体力消耗为 $0$。小杨每次可以从当前关卡前进 $1$ 步或 $2$ 步。按照上述规则，从第 $1$ 关到第 $4$ 关所需消耗的最小体力为 $7$。

仔细审题，明确已知条件和所求目标，运用相关知识点逐项分析。

审题时注意题目要求（选正确还是选错误），避免因审题不清失分。涉及代码的题目要逐行分析变量变化。

【考点】递推（DP）

本题本质是“最小体力路径”的动态规划：设 dp[i] 为到达第 i 关的最小体力，则 dp[i]=cost[i]+min(dp[i‑1],dp[i‑2])，边界 dp[1]=3,dp[2]=5，dp[0] 仅表示起点体力为 0 但不参与计算。逐层递推：dp[3]=2+min(5,3)=5，dp[4]=4+min(5,5)=9，故“最小体力为 7”这一绝对化断言与 DP 结果矛盾，直接判定错误。

选项 A 的陷阱在于：考生往往只关注“能否走通”而忽略 DP 的递推结构，误把“1 或 2 步”理解为贪心选小步，导致错误地认为 3+5+2+4=14 再减 7 等于 7；更隐蔽的是，cost[0]=0 是初始状态，与目标无关，命题人故意把它放在数组首位，诱导人把 0 计入路径，从而算错。若只背结论、不写递推式，就会掉进“数字凑巧”的坑。贪心策略之所以失效，是因为每一步的局部最优（选小步）并不保证全局最优（总体力最小），这正是 DP 存在的意义。

反命题角度：若把步长规则改成“只能走 1 步”，答案就是 cost[1]+cost[2]+cost[3]+cost[4]=14，原命题仍错；若把 cost[3]改成 0，则 dp[4]=4+min(0,5)=4，原命题会变真。这说明本题的核心不是某个固定数字，而是 DP 递推过程。即使数组长度或 cost 值变化，递推关系依然适用，命题人正是通过这种“绝对数字”来测试你是否真正掌握了 DP 思想。

刷到类似题时，先问自己“命题人想考我什么”，是贪心还是递推？关键看是否出现“最小/最大”与“绝对数字”的组合，一旦出现，立刻启动 DP 思维，别被表面数字迷惑。可做两步自检：（1）是否涉及递推？（2）是否有绝对数字断言？