GESP 六级 · GESP 202506 C++ 六级 第 7 题

在使用数组表示完全二叉树时，如果一个节点的索引为 $ i $（从 0 开始计数），那么其左子节点的索引通常是（ ）。

仔细审题，明确已知条件和所求目标，运用相关知识点逐项分析。

审题时注意题目要求（选正确还是选错误），避免因审题不清失分。涉及代码的题目要逐行分析变量变化。

【考点】完全二叉树存储｜数组下标映射｜树性质

1. 🎯 考纲定位 本题考查 GESP 六级「数据结构」中完全二叉树的数组表示，核心是掌握结点下标与父子关系的映射规律。命题人把这道题放在六级卷上，就是要卡住那些只背结论、分不清"0 基"和"1 基"差异的考生——他们往往把 $i$ 当成从 1 开始计数，导致公式全错。

2. 🧠 解题思维 从根结点出发：根在数组下标 0，它的左孩子自然应该在下一个位置，即 1。若父结点在 $i$，左孩子的下标就比父结点大 $2i+1$ 个位置。验证：$i=0$ 时左孩子为 1，$i=1$ 时左孩子为 3，$i=2$ 时左孩子为 5……完全二叉树按层序填入数组，每一层的下标是连续的，而层序下标正好满足 $2i+1$ 的规律，所以选 D。

3. 🪤 陷阱拆解

• A 项 $(i-1)/2$ 是父结点求法，把方向搞反了。
• B 项 $i+1$ 只是下一个位置，完全二叉树里下一位置不一定是左孩子。
• C 项 $i \times 2$ 是1 基下标（根为 1）的左孩子公式，"0 基"和"1 基"混用是最大坑点。
• D 项 $2i+1$ 才是0 基下标的正确公式。命题人特意放 C 项，就是利用考生对"下标从 1 开始"的惯性记忆来设伏。

4. 🔄 反命题思维 如果把题目改成"右孩子"，答案会变为 $2i+2$；若改成"1 基下标"场景，左孩子就是 $2i$。这类题的本质是层序下标与完全二叉树形状的对齐关系，记住"0 基左孩子 $2i+1$，右孩子 $2i+2$"两条口诀即可通杀。