GESP 六级 · GESP 202409 C++ 六级 第 24 题

状态转移方程是动态规划的核心，可以通过递推方式表示问题状态的变化。

动态规划三要素：① 状态定义；② 状态转移方程；③ 初始条件/边界。先写递归暴力，再找重叠子问题优化。

DP 的难点在于状态定义。定义太大会超时，定义太小会漏掉最优解。注意初始化和边界条件。

【考点】动态规划基础｜状态转移方程｜递推实现

1. 🎯 考纲定位：GESP 六级明确要求掌握"动态规划初步"，命题人借这道题卡住死记结论的考生，看你是否真的理解 DP 的核心机制。

2. 🧠 解题思维：动态规划的本质就是利用状态转移方程，通过已知状态递推未知状态。题目陈述前半句点明"核心"，后半句"递推方式"正是状态转移方程的具体表现形式，两者结合构成完整定义，因此判断为正确。

3. 🪤 陷阱拆解：错误选项若存在，通常会偷换概念，比如把"状态转移方程"替换成"最优子结构"，或把"递推"偷换为"递归"。命题人利用考生对 DP 术语的模糊记忆，诱导误判。

4. 🔄 反命题思维：若把"递推"换成"递归"，答案不变；若改成"状态转移方程必须用递推实现"，则命题人想考你是否清楚记忆化搜索也是 DP 的一种实现，答案将变为错误。刷到类似题，先问自己"命题人想考我什么"。