GESP 五级 · GESP202609 C++ 五级 第 4 题

函数 gcd(int a, int b) 定义如下，则 gcd(105, 45) 的结果是（　　）。

int gcd(int a, int b) {
return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}

看到递归函数直接联想到辗转相除法的标准实现。核心观察是每次递归把较大数替换为余数，直到余数为0。105%45=15，45%15=0，递归终止时返回15。这类题本质是考察对递归调用栈的理解，而非复杂计算。

选项A把105%45算错成3，选项B把45%15算错成5，选项D误以为b=0时返回b。题目最阴险的是b=0的终止条件，很多考生会忽略递归的终止点，直接认为gcd(a,b)=a。

1. 考纲定位

GESP五级算法模块，考察递归调用与辗转相除法的结合。命题人卡住的是考生对递归终止条件的敏感度——五级考生普遍能写出递归框架，但一到具体数值就慌神，这道题就是专门测试"能不能冷静算完递归链"。

2. 解题思维

看到递归函数直接联想到辗转相除法的标准实现。核心观察是每次递归把较大数替换为余数，直到余数为0。105%45=15，45%15=0，递归终止时返回15。这类题本质是考察对递归调用栈的理解，而非复杂计算。

3. 陷阱拆解

选项A把105%45算错成3，选项B把45%15算错成5，选项D误以为b=0时返回b。题目最阴险的是b=0的终止条件，很多考生会忽略递归的终止点，直接认为gcd(a,b)=a。

4. 反命题思维

如果把a,b换成质数如(7,13)，gcd(7,13)会递归到gcd(13,7)->gcd(7,6)->gcd(6,1)->gcd(1,0)=1，答案变成1。若把终止条件改成b==1，则gcd(105,45)会返回1而不是15，题目难度会陡增。