GESP 五级 · GESP202609 C++ 五级 第 25 题

假设两个非负高精度整数分别存储在数组 a 和 b 中，且 $a \ge b$。数组采用低位在前的方式存储，即 a[0] 表示个位。下面代码中的 c 可以正确保存 a - b 的各位数字。

int borrow = 0;
for (int i = 0; i < len; ++i) {
int t = a[i] - b[i] + borrow;
if (t < 0) {
t += 10;
borrow = 1;
} else {
borrow = 0;
}
c[i] = t;
}

看到减法循环先想"借位传播是否正确"。本题陷阱在于代码假设 a 和 b 长度相同，却未处理 a 比 b 短的情况。当 a 位数不足时，高位 b[i] 会直接参与减法，导致结果错误。正确做法应比较长度，不足位补 0 或提前终止。

选项 A 看似逻辑通顺，实则忽略了"a 比 b 短"的边界。命题人故意用相同长度数组误导考生，而真实考题中 a,b 长度可不同。若 a 短于 b，循环中 a[i] 越界，t 计算错误，最终 c 数组存满错误数字。

考纲定位：GESP 五级《算法设计》模块，考察高精度减法与数组边界处理。命题人卡住的是"默认长度相同"的惯性思维，绝大多数考生会忽略 a 比 b 短的情形。

解题思维：看到减法循环先想"借位传播是否正确"。本题陷阱在于代码假设 a 和 b 长度相同，却未处理 a 比 b 短的情况。当 a 位数不足时，高位 b[i] 会直接参与减法，导致结果错误。正确做法应比较长度，不足位补 0 或提前终止。

陷阱拆解：选项 A 看似逻辑通顺，实则忽略了"a 比 b 短"的边界。命题人故意用相同长度数组误导考生，而真实考题中 a,b 长度可不同。若 a 短于 b，循环中 a[i] 越界，t 计算错误，最终 c 数组存满错误数字。

反命题思维：若把条件改为"a 和 b 长度相同"，答案变 A；若改为"a 比 b 短"，答案变 B；若改为"a 比 b 长"，答案变 A。命题人正是利用考生对"长度相同"的默认假设，埋下越界陷阱。

例如 a=[3,2,1] (123), b=[4,5] (45)。循环 i=0 时 t=3-4+0=-1→9,borrow=1；i=1 时 t=2-5+1=-2→8,borrow=1；i=2 时 t=1-0+1=2,borrow=0。c=[9,8,2] 即 289，而 123-45=78，明显错误。

这类题通法：先比较长度，短者高位补 0，再逐位相减并处理借位。若 a 比 b 短，循环应只到 min(len_a, len_b)，剩余高位直接复制 b 的对应位（或先整体减再补 0）。