GESP 五级 · GESP 202606 C++ 五级 第 15 题

高精度减法中，假设两个高精度数按低位在前存储，且已经保证被减数不小于减数。下面处理借位逻辑代码中横线处应填入（ ）。

if (a[i] < b[i]) {
    a[i + 1]--;
    ________________;
}
t = a[i] - b[i];

逻辑代数运算：与(∧/×)、或(∨/+)、非(┐/¬)。德摩根律：┐(A∧B)=┐A∨┐B，┐(A∨B)=┐A∧┐B。

注意德摩根律的正确应用：┐(A∧B)=┐A∨┐B，┐(A∨B)=┐A∧┐B。C++中逻辑运算符有短路求值特性。

【考点】高精度减法｜借位处理｜整除与余数

【解题思维】高精度减法的核心就是逐位相减，遇到不够减就向高位借 1。因为存储是低位在前，a[i+1] 就是 a[i] 的下一位（即更高位）。借位时，高位 a[i+1] 减 1 已在上行完成，当前位 a[i] 必须补回一个 10 才能正确减去 b[i]。所以横线处只能填 a[i] += 10，这是高数减法借位的唯一正解。

【陷阱拆解】B 选项 a[i] -= 10 把方向反了——借位是增加当前值，不是再减。C 选项改 b[i] 毫无意义，被减数与减数都不该动。D 选项 a[i] = a[i+1] + 10 会直接赋成 10 左右，既破坏了 a[i+1] 的借位结果，又把当前位塞成错误值，属于典型的"偷换变量"陷阱。命题人专门用 a[i] 和 a[i+1] 的相邻关系迷惑考生，但只有 A 同时满足"当前位加 10"和"不破坏高位已减 1"两个条件。

【反命题思维】如果把题目改成高精度加法，横线处会考察进位逻辑（a[i+1]++ 或类似）；若把条件改为被减数可能小于减数，就需要先判断并交换两数或处理负号。做这类题前先问：借位到底影响哪一位？方向是加还是减？——答案往往就出来了。