GESP 五级 · GESP 202503 C++ 五级 第 14 题

函数 int findMax(int arr[], int low, int high) 计算数组中最大元素，其中数组 arr 从索引 low 到 high，（ ）正确实现了分治逻辑。

A.

if (low == high)
    return arr[low];
int mid = (low + high) / 2;
return arr[mid];

B.

if (low >= high)
    return arr[low];
int mid = (low + high) / 2;
int leftMax = findMax(arr, low, mid - 1);
int rightMax = findMax(arr, mid, high);
return leftMax + rightMax;

C.

if (low > high)
    return 0;
int mid = low + (high - low) / 2;
int leftMax = findMax(arr, low, mid);
int rightMax = findMax(arr, mid + 1, high);
return leftMax * rightMax;

D.

if (low == high)
    return arr[low];
int mid = low + (high - low) / 2;
int leftMax = findMax(arr, low, mid);
int rightMax = findMax(arr, mid + 1, high);
return (leftMax > rightMax) ? leftMax : rightMax;

仔细审题，明确已知条件和所求目标，运用相关知识点逐项分析。

审题时注意题目要求（选正确还是选错误），避免因审题不清失分。涉及代码的题目要逐行分析变量变化。

【考点】分治策略｜递归实现｜边界处理

1. 🎯 考纲定位：GESP 三级「递归与分治」模块。命题人卡住的是递归三要素缺失——大量考生只会写 if (low == high) return arr[low]; 直接返回，漏掉分与治两个核心步骤。这道题本质是考你是否真正理解分治算法的完整流程。

2. 🧠 解题思维：看到分治类题目，先想三步：① 何时停止递归（基准情形）；② 如何划分（mid 计算方式，注意避免溢出）；③ 如何合并（本题是取最大值）。基准情形必须是 low == high 而非 low > high，因为数组非空。划分用 low + (high - low) / 2 而非 (low + high) / 2 防止整数溢出。合并时左右区间为 [low, mid] 和 [mid+1, high]，必须用 max 而非 + 或 *。

3. 🪤 陷阱拆解：

• A：只写了基准情形，递归调用直接返回 arr[mid]，完全没做"分治"，这是只背模板不读题的典型。
• B：基准情形写成 low >= high 导致空数组返回 arr[low] 越界；更致命的是 return leftMax + rightMax，把"求最大"偷换成"求和"，属于审题不清。
• C：low > high 返回 0 是死胡同（正常调用不会触发）；leftMax * rightMax 把逻辑偷换成乘法，这是命题人专门设计的概念偷换。
• D：唯一正确实现——基准情形、划分、合并三步齐全。

4. 🔄 反命题思维：如果把题目改成"求最小值"，答案仍是 D，只需把 max 换成 min；如果改成"求和"，D 中的合并步骤要改成 leftMax + rightMax。这类题刷到先问自己：这道题到底在考哪个步骤？是基准情形写错、划分越界、还是合并逻辑偷换？ 命题人最喜欢在正确答案里塞一个"看起来像对的错误"，让你掉进陷阱。