GESP 四级 · GESP 202406 C++ 四级 第 14 题

10 条直线，最多可以把平面分为多少个区域（ ）。

答案B。综合分析各选项，运用相关知识推导。

仔细审题，注意"不正确""不属于""不是"等否定词。用排除法缩小范围。

【考点】递推｜组合几何｜平面分割

考纲定位：GESP 四级数学模块「平面分割」，命题人专卡考生只背结论不会推导的通病——绝大多数人背住"直线分平面公式"却不知递推来源，考试时遇到变式直接懵。

解题思维：先想最简情形：1 条线分 2 块，再加第 n 条线时，它最多与前面 n−1 条线相交，产生 n 个新块，故 R_n = R_{n-1} + n。展开得 R_n = 1 + Σ_{i=1}^n i = (n² + n + 2)/2。代入 n=10 得 56，即选 B。通法：任意 n 条直线最多区域数 = (n² + n + 2)/2。

陷阱拆解：A 55 漏掉初始区域（把 1 条线算成 1 块而非 2 块）；C 54 误用 R_n = n(n−1)/2 + 1 的"相交线区域"结论；D 58 则把平行线情形混入。题目"最多"二字是绝对化表述，若考生默认"一般位置"就会掉坑，只背结论不推导必栽。

反命题思维：命题人若把"最多"换成"最少"，答案恒为 2（任意两条线至少产生 2 块）；若加"平行线允许"，递推变为 R_n = R_{n-1} + 1，结果骤降。刷到类似题先自问："考的是最大/最小还是特定约束？"