GESP 三级 · GESP202609 C++ 三级 第 17 题

求 −13 的补码，可以对正数 13 的二进制，从右向左扫描，遇到第一个 1 之后，右边所有位全部取反，左边保持不变。

标准补码定义是"按位取反后加1"。题目描述的"从右向左扫描，遇到第一个1之后右边全部取反"是反码算法的变体。以13为例，二进制00001101，按题述方法：最右1→0，0→1，1→0，1→0，0→1，0→1，0→1，0→1，得11110010。而正确补码应为11110011（00001101取反得11110010，再加1）。两者差1，故命题错误。

选项A是典型陷阱，利用"取反"与"补码"的语义混淆。学生易将"遇到第一个1后取反"误认为补码定义，实则这是反码（one's complement）的构造方式。补码必须包含"加1"步骤，否则无法正确表示负数。

考纲定位

本题考查GESP三级"二进制与补码"模块。命题人特意设计此题，卡住的是考生对"补码定义"的机械记忆——许多学生只背了"取反加一"，却忽略了"从右向左扫描，遇到第一个1之后右边全部取反"这一描述与标准定义的本质差异。

解题思维

标准补码定义是"按位取反后加1"。题目描述的"从右向左扫描，遇到第一个1之后右边全部取反"是反码算法的变体。以13为例，二进制00001101，按题述方法：最右1→0，0→1，1→0，1→0，0→1，0→1，0→1，0→1，得11110010。而正确补码应为11110011（00001101取反得11110010，再加1）。两者差1，故命题错误。