GESP 三级 · GESP 202606 C++ 三级 第 10 题

关于计算机中的二进制编码表示，下列说法错误的是（ ）。

将选项中的各数统一为十进制后比较大小。二进制转十进制方法：按权展开求和。正确答案是D。

仔细审题，注意题目中的所有限定词和条件。不确定时用排除法缩小选项范围。

【考点】二进制编码｜原码/反码/补码｜有符号数表示范围

解题思维：四选项全是"定义判断"题型，本质考补码的位运算规则。A项原码定义无误；B项补码"正数同原码、负数=反码+1"是标准定义；C项"从右往左找第一个1后取反"是补码快速算法——比如+6（00000110）按此法得11111010，验证正确。D项错在指数写成了$n$而非$n-1$，补码$n$位能表示的最小值是$-2^{n-1}$（8位即$-128$），最大值是$2^{n-1}-1$（8位即$127$）。命题人把指数偷改1就卡住很多人。

陷阱拆解：D项两个细节同时出错——范围上下界都用了$2^n$而非$2^{n-1}$。这种"全错"选项往往就是答案，因为命题人喜欢让错误选项看起来像"对称"的公式。你若背过"补码范围是$-2^{n-1}$到$2^{n-1}-1$"，D项一眼就能排除；只背"补码范围是$\pm 2^n$"的就会误选。

反命题思维：若把D项改成"补码最大表示范围是$-2^{n-1}$到$2^{n-1}-1$"，答案就变A（原码最直观但效率低）。刷到补码题目，先问自己"这考的是定义还是范围？范围里指数是不是$n-1$"。