GESP 三级 · GESP 202603 C++ 三级 第 7 题

二进制数 $10110101$ 是某数的 $8$ 位补码，该数的十进制是（ ）。

答案B。进制转换要熟练掌握各进制间的转换方法。注意0xf=15（十六进制），015是八进制（十进制13），两者不等。

二进制小数转十进制：小数点后第一位是2⁻¹=0.5，第二位是2⁻²=0.25。容易忽略负幂次。

【考点】二进制补码｜8位整数范围｜MSB符号位判定

【考纲定位】GESP三级《数据表示》模块。命题人专卡"看到最高位是1就以为是正数"的惯性思维——这是补码概念最薄弱的环节。

【解题思维】8位补码范围是-128到127。最高位是1说明是负数，直接按位权求和：$-2^7 + 0\cdot2^6 + 2^5 + 2^4 + 0\cdot2^3 + 2^2 + 0\cdot2^1 + 2^0 = -128 + 32 + 16 + 4 + 1 = -75$。

【陷阱拆解】选项D是误把补码当原码直接算的（128+32+16+4+1=181，但选项是75，说明它其实是把10110101读成01001011的十进制）；A和C是中间求和时少算或多算1位（比如把$2^2$算成$2^3$或漏掉$2^0$）。补码题目的阴险之处在于它"看起来像无符号数"，诱导你按正数算完再取负——这是绝对不行的，补码本身就是有符号的，不能二次取反。

【反命题思维】如果改成16位会怎样？范围扩大到-32768到32767，方法完全一样，只是$2^7$变成$2^{15}$。刷到类似题时先问自己"这是补码还是原码？"——补码直接按位权算，原码需要单独判断符号后再算绝对值。