GESP 三级 · GESP 202512 C++ 三级 第 1 题

请将二进制数 $(1101.101)_2$，转换为等值的 $10$ 进制数（ ）。

答案B。结合题目信息和所学知识分析。

仔细审题，注意"不正确""不属于""不是"等否定词。用排除法缩小范围。

【考点】二进制转十进制｜位权运算｜浮点数表示

本题位于 GESP 三级《信息技术基础》模块“数制与编码”章节。命题人用它卡住的是二进制位权概念——绝大多数考生看到$(1101.101)_2$会下意识按十进制读，却忘了小数点右边每一位的权值是$2^{-1},2^{-2},2^{-3}$，导致整数部分算对、小数部分全错。

完整思考链是：先拆分整数部分$(1101)_2$与小数部分$(.101)_2$；整数部分按位权展开：$1\times2^3+1\times2^2+0\times2^1+1\times2^0=13$；小数部分按负指数展开：$1\times2^{-1}+0\times2^{-2}+1\times2^{-3}=0.5+0+0.125=0.625$；合并得$13.625$。这类“二进制转十进制”的通法永远是：按位权求和——整数位从右向左$2^0,2^1,2^2\cdots$，小数位从左向右$2^{-1},2^{-2},2^{-3}\cdots$，一步都不能错。

每个错误选项都是精心设计的思维陷阱：A 项$14.25$是整数部分错位——把$(1101)_2$误看成$(1110)_2$或小数部分误算为$0.25$；C 项$13.5$是小数部分丢位——只算了$0.101$的前两位$0.5+0=0.5$，漏掉最后$2^{-3}$的$0.125$；D 项$14.5$是整数部分加错——把$13$误算为$14$。最阴险的细节在小数位：$(.101)_2$必须按$2^{-1}+2^{-3}$计算，若只背“二进制小数等于$1/2$"会直接掉进 C 项陷阱。如果你只记“二进制小数等于$1/2$"而不理解位权，就会把$(.101)_2$误算为$0.5$，正好撞上 C 项。

命题人视角：若把小数部分改成$(.111)_2$，答案会跳至$13.875$；若把整数部分改为$(1010)_2$，答案会跳至$10.625$；若反向考“十进制转二进制”，复杂度会陡增。刷到这类题时，先问自己：“命题人想考我位权还是进位？”（本题显然是位权）。