GESP 三级 · GESP 202506 C++ 三级 第 5 题

二进制数 $1101.101$ 对应的十进制数是（ ）

答案A。进制转换要熟练掌握各进制间的转换方法。注意0xf=15（十六进制），015是八进制（十进制13），两者不等。

二进制小数转十进制：小数点后第一位是2⁻¹=0.5，第二位是2⁻²=0.25。容易忽略负幂次。

【考点】二进制数制｜位权展开

1. 🎯 考纲定位 本题考查《GESP 信息基础与编程基础》三级大纲中的"二进制数制"与"位权展开"知识点。命题人把这道题放在试卷开头，就是卡住那些"只见过二进制却不懂位权"的考生——他们看到 1101 能算出 13，但一遇到小数点就懵了。

2. 🧠 解题思维 看到题先定位小数点，左边是整数位，右边是小数位。整数部分 1101 按位权展开：1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 8+4+0+1 = 13。小数部分 0.101 展开：1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³ = 0.5+0+0.125 = 0.625。合起来就是 13.625，选 A。这一类题的通法是：无论整数还是小数，都按位权展开求和，小数点后第一位是 2⁻¹，第二位是 2⁻²，以此类推。

3. 🪤 陷阱拆解 选项 B 12.75：整数部分把 1101 误算成 12（实际是 13），小数部分 0.75 对应二进制 0.11，不是 0.101。选项 C 11.875：整数 11 对应 1011，小数 0.875 对应 0.111，完全对不上。选项 D 14.5：整数 14 是 1110，小数 0.5 是 0.1。命题人利用的是考生对二进制位权不熟悉，容易把小数部分当成整数部分或者混淆位权。最阴险的细节是小数点后的位数，很多考生会忽略小数部分的位权，直接当成整数转换，导致答案偏差。

4. 🔄 反命题思维 如果改成 1011.11，整数部分算成 11，小数部分 0.11 是 0.75，答案就是 11.75。把小数部分改成 0.01，答案会变小。刷到类似题时，先问自己"命题人想考我什么"——是整数部分、小数部分，还是混合？