GESP 三级 · GESP 202503 C++ 三级 第 4 题

十进制数 $111.111$ 的二进制表示可以是下面的（ ）。

答案A。进制转换要熟练掌握各进制间的转换方法。注意0xf=15（十六进制），015是八进制（十进制13），两者不等。

二进制小数转十进制：小数点后第一位是2⁻¹=0.5，第二位是2⁻²=0.25。容易忽略负幂次。

【考点】进制转换｜二进制小数表示

本题考查《GESP 考试大纲》三级“数据表示与运算”模块中的小数进制转换。命题人意在卡住考生整数与分数部分分离计算的薄弱环节，绝大多数人只记得整数除2取余，却忘记分数乘2取整，导致直接选错。

先拆成整数111和分数0.111。整数部分连续除以2取余：111→55→27→13→6→3→1→0，余数倒序得1101111。分数部分连续乘2取整：0.111×2=0.222(0)→0.444(0)→0.888(0)→1.776(1)→0.776(1)→0.552(1)→0.104(0)→0.208(0)→0.416(0)→0.832(0)→1.664(1)……得0.0001110001……拼起来就是1101111.0001110001。

选项B整数部分错成1101110，是除2取余时误减了1；选项C、D分数部分错成0.100111……或0.001111……，是乘2取整时把前三个0看成了1，或把第5位1看成了0。这类题最阴险的地方在于分数部分无限循环，考生若只机械记忆"0.5=0.1""0.25=0.01"等简单转换，遇到0.111这种非2的幂次分数就会完全迷失。

命题人若把分数改为0.5，答案就变成1101111.1；若把题目改成八进制，111.111八进制转二进制就得先把八进制转十进制再转二进制。刷到类似题先问自己："这数字是不是2的幂次？" "分数部分会不会循环？"