GESP 三级 · GESP 202403 C++ 三级 第 2 题

如果 $16$ 位短整数 $-2$ 的二进制是"FFFE"，则短整数 $-4$ 的十六进制是（ ）

拿到这种题别慌，核心就是补码定义：16位无符号数最大值是65535，负数x的补码就是65536-x。题干给了-2=FFFE，其实就是在告诉你这个‘减2’的关系，求-4直接再减2就行。

学生最容易栽跟头在两个地方：一是把FFFE当成原码或反码去理解，以为高位变低位，结果算出-4是FFFC（碰巧对了但逻辑全错）；二是看到选项里有FF04、FFFA这种‘高位变了’的干扰项，误以为十六进制里直接改某一位就是数值变化，其实十六进制每位代表16的幂，低位改1代表减2，高位改1代表减256，差十万八千里；还有个坑是题干只说‘二进制是FFFE'，没明说补码，有些同学会下意识用原码规则（符号位单独处理），导致在计算-4时把低四位当成绝对值直接替换，完全忽略了补码的‘借位’特性。

考点定位与概念拆解

这道题考的是补码在16位短整数中的表示规则。很多同学一听到‘负数’就条件反射想背‘最高位是1’，或者把补码和原码、反码混在一起。其实补码的定义非常朴素：对于一个16位的无符号数，其能表示的最大值是$2^{16}-1=65535$。在补码体系里，负数$-x$的机器码就是$65536-x$（也就是把$-x$看成是一个很大的正数$65536-x$）。题干里说$-2$的二进制是FFFE，这其实就是在告诉你：FFFE这个十六进制数，如果把它当成无符号整数，它的值就是$65535-2=65533$，而$-2$在16位补码里对应的就是$65536-2=65534$，写成十六进制恰好是FFFE。所以这里的逻辑链条是：$-2 ightarrow 65536-2 ightarrow ext{FFFE}$。

命题人的挖坑视角

命题人为什么选$-2$和$-4$这两个数？因为$-4$比$-2$小，在补码里就是再减2。他们故意给了一个‘看起来像原码’的FFFE，想看看学生是不是真的懂补码是‘整体减’，还是只会机械地改某一位。选项里放了FF04（高位变了，像把$-2$看成了$-12$）、FFFA（高位变了，像把$-2$看成了$-6$）、FFFH（连十六进制数字都写错了），这些都是典型的‘高位干扰’，专门卡那些只记得‘负数最高位是1’却不会算具体数值的同学。