GESP 三级 · GESP 三级样题（C++ 组） 第 7 题

对于一个十进制数 37，以下哪个是它的二进制表示？（ ）

这题考进制转换。拿到十进制数别慌，直接想除2取余法：从37开始，不断除以2记下余数，最后把余数倒着读，就能得到二进制。

最容易栽跟头的是位数不够或者顺序读反。比如选项A只有5位，2^5才32，装不下37，一眼就能排除；选项C把余数从上往下读了，那是41的二进制；选项D位数太多纯属凑数。做这种题先估个位数范围，再按步骤算，别被数字长短忽悠了。

考点：进制转换（除2取余法）与位值原理。二进制只有0和1，每一位的权重是2的幂次（从右往左依次是2^0=1, 2^1=2, 2^2=4...）。十进制转二进制，核心就是不断除以2，余数从下往上读。

解题心法：拿到37，先快速估算位数。2^5=32，2^6=64，说明37需要6位二进制（最高位是2^5）。然后按部就班：37÷2=18余1；18÷2=9余0；9÷2=4余1；4÷2=2余0；2÷2=1余0；1÷2=0余1。把余数从最后一次往上读，就是100101。验证一下：32+4+1=37，完美匹配。

命题人挖坑点： 1. 位数陷阱：选项A（10101）只有5位，最大只能表示31，根本装不下37，这是最直接的排除依据。 2. 顺序陷阱：选项C（101001）其实是41的二进制（32+8+1），说明考生可能把余数从上往下读了，或者没记住“倒序排列”这一步。 3. 凑数陷阱：选项D（1000101）有7位，远超必要位数，属于看到数字就拼命补位的幻觉。

避坑指南：看到进制转换题，先别急着除，花两秒估算位数（2^n >= 十进制数），如果选项位数不够，直接排除；如果位数够但结果不对，检查是不是读反了顺序。本题中，A位数不够，C顺序反了，D位数多余，只有B（100101）完全正确。

考频与趋势：进制转换在题库中属于高频考点，共考过149题，覆盖11个级别。从逐年分布看，2023年考了17题，2024年猛增到29题，2025年回落至17题，2026年又是17题，呈现明显的波动上升趋势，尤其是2024年的爆发式增长值得警惕。在分赛事维度，GESP三级考了39题，NOIP普及组初赛27题，NOIP提高组初赛22题，说明这类基础计算题在各级别考试中都是必考内容，且GESP三级作为入门进阶级别，对进制转换的考察非常细致，常结合位值原理设置陷阱。

未来预测：基于近年数据，2024年29题的高点可能是一个阶段性高峰，但2025-2026年维持在17题左右，结合题库整体149题的总量，预计未来几年（2027-2028）进制转换的考频会保持稳定或小幅回升，但不会像2024年那样剧烈波动。命题趋势上，单纯考“除2取余”的步骤可能会减少，转而更多结合位值原理（如判断某位是否为1）、进制间的互转（如二进制转十六进制）或结合编码（如ASCII码计算）来考查，难度会从纯计算转向理解与应用。因此，复习时不仅要会算，更要理解每一位代表的权重，才能应对更灵活的命题。