GESP 二级 · GESP 202606 C++ 二级 第 22 题

如下 C++ 代码执行时如输入 $10$，输出将是 $100$。

int cnt = 0, N;
cout << "请输入正整数：";
cin >> N;
for (int i = 0; i < N; i++)
    for (int j = -i; j < i; j++)
        cnt += 1;
cout << cnt;

答案B。考点: 循环结构——for/while的执行与嵌套。

关键提醒：C++中的^是异或运算符，不是乘方！2^5=7而非32。这是最高频的错误。

【考点】循环嵌套｜等差数列求和｜C++语法细节

1. 🎯 考纲定位 GESP 二级 C++ 模块，考查循环嵌套与累加逻辑。命题人用看似简单的双层循环，卡住绝大多数考生对累加次数的直觉——很多人会误以为内层循环跑 N 次，直接得出 N² 或 N(N+1)，却忽略了 j 从负数开始的偏移。

2. 🧠 解题思维 先固定 i，数内层 j 的取值个数。j 从 -i 到 i-1，共 i - (-i) = 2i 次。cnt 累加得到 Σ_{i=0}^{N-1} 2i = N(N-1)。代入 N=10 得 90，与"输出 100"矛盾。

3. 🪤 陷阱拆解 选项 A 把"循环次数"与"输出值"直接等同，是典型的"直觉陷阱"。命题人偷换概念：内层循环次数随 i 变化，不是定值；且 j 从负数开始，累加次数翻倍。若只背"双层循环=平方"，必掉坑。

4. 🔄 反命题思维 若把内层改为 j=0;j<i，cnt 就会变成 N(N-1)/2；再加一句"若输入 11，输出应为 110"，就能考等差数列求和公式的应用。刷到此类题时，先问"内层循环的步长和起始值是什么"，再推导总次数。