GESP 二级 · GESP 202503 C++ 二级 第 12 题

哥德巴赫猜想是指大于 $2$ 的偶数都可以分解为两个质数之和，下面的代码用于验证 $4\sim 1000$ 之内的偶数能否分解为两个质数之和。下面 C++ 代码中假设 isPrime() 是已经定义好用于判断正整数 $N$ 是否为质数，返回 bool 值。对该段代码，错误的说法是（ ）。

for (i = 4; i < 1000; i += 2)
    for (j = 2; j < i; j++)
        if (isPrime(j) && isPrime(i-j)){
            printf("%d=%d+%d\n", i, j, i-j);
            break;
        }

答案D。for循环每次迭代后执行更新表达式（如i++）。循环体执行次数由初始值、条件和更新共同决定。

循环变量的初值、终值和步长共同决定循环次数。for(i=0;i<n;i++)执行n次。

【考点】循环结构｜逻辑表达式

1. 考纲定位：GESP二级 算法模块3.2"循环与条件判断"，出题人专挑"循环终止条件"与"if块作用域"的混淆点，卡住考生对break语句执行范围的理解。

2. 解题思维：外层循环枚举偶数i，内层循环从小到大枚举j，一旦发现isPrime(j) && isPrime(i-j)成立就输出并break——因此输出的j必然是满足条件的最小质数，i-j必然大于j。

3. 陷阱拆解：A项：isPrime返回bool，&&两边直接写函数调用即可，加==true纯属多余但逻辑等价，A正确。B项：j从2开始递增，i-j随之递减，break后输出的j一定是当前i对应的较小质数，B正确。C项：枚举范围再扩大也只是验证更多数据，不能构成数学证明，C正确。D项：break在if块内，只在找到分解时跳出内层循环；若移到if外，无论是否找到分解都会立即break，导致无法输出或跳过后续j，D错误。

4. 反命题思维：若把break移到循环外，则每次内层循环只执行一次判断，永远找不到第二个质数，程序输出将变成空行；若把isPrime(j) && isPrime(i-j)改成isPrime(j) || isPrime(i-j)，则会输出大量无效等式。刷到此类题先问自己"循环何时真正终止"。