GESP 二级 · GESP 202412 C++ 二级 第 13 题

下面 C++ 代码用于输出 $N$ 和 $M$ 之间（可以包括 $N$ 和 $M$）的孪生素数。孪生素数是指间隔为 $2$ 的两个数均为素数，如 $11$ 和 $13$ 分别是素数，且间隔为 $2$。isPrime(N) 用于判断 $N$ 是否为素数的函数。为完成上述功能，横线处应填上的代码是（ ）。

int N, M;

// 本题假设 N 小于 M
cin >> N >> M;

for (int i = N; i < __________; i++)
    if (isPrime(i) && isPrime(i + 2))
        printf("%d %d\n", i, i + 2);

答案B。循环补全要分析循环变量的初始值、条件和更新方式，确保能产生目标输出。

代入法验证时注意选项之间的细微差别。循环条件中的<和<=可能导致完全不同的结果。

【考点】循环边界控制｜素数判断逻辑

解题思路必须紧扣题目要求的区间范围。孪生素数对 (i, i+2) 中的 i+2 必须落在 [N, M] 内，即 i+2 ≤ M，等价于 i ≤ M-2。for 循环的终止条件是 i < 某值，若填 M-2，循环会在 i=M-3 时停止，漏掉 i=M-2 这一对（此时 i+2=M，仍在范围内）。只有填 M-1，循环条件 i < M-1 才会在 i=M-1 时停止，保证 i+2 ≤ M 的所有 i 都被遍历到。

命题人设下的经典陷阱在于对"区间包含"的理解偏差。选项 A 看似更紧，实则漏掉边界；选项 C 和 D 会让 i+2 超出 M，却因循环条件宽松而多输出。很多考生只盯着"i 要小于 M"，却忽略了 i+2 这个"隐式变量"的取值范围，这是二级 C++ 最常见的坑。

反命题视角：若题目要求输出 (i, i+2) 且 i+2 也在 [N, M] 内，循环条件应改为 i < M-1；若要求 i 和 i+2 都在 [N, M] 内，则需 i < M-1；若要求输出所有孪生素数对，其中 i+2 也在 [N, M] 内，循环条件应改为 i < M-1。

一句话提醒：遇到循环边界题，先画出变量取值范围，再对照终止条件，别被"看起来合理"的选项带偏。