GESP 二级 · GESP 202412 C++ 二级 第 12 题

在数学中 $N!$ 表示 $N$ 的阶乘，即 $1$ 到 $N$ 的乘积，如 $3! = 1*2*3$。下面的 C++ 用于求 $1$-$N$ 的阶乘之和，如 $N$ 为 $3$，则是 $1! + 2! + 3!$。下面代码段补充选项后用于实现上述功能，其中不能实现阶乘和的选项是（ ）。

int N;
cin >> N;

int tnt = 0, nowNum = 1; // tnt 保存求和之值，当前 N 的阶乘

for (int i = 1; i < N + 1; i++) {
    ____________ // 基于上一个计算出当前数的阶乘
    ____________ // 从 1 到 i 每个数阶乘之和
}
cout << tnt;

A.

nowNum *= i;
tnt += nowNum;

B.

nowNum = nowNum * i;
tnt = tnt + nowNum;

C.

nowNum *= i;
tnt = nowNum + tnt;

D.

nowNum = nowNum + i;
tnt *= nowNum;

答案D。for循环每次迭代后执行更新表达式（如i++）。循环体执行次数由初始值、条件和更新共同决定。

循环变量的初值、终值和步长共同决定循环次数。for(i=0;i<n;i++)执行n次。

1. 🎯 考纲定位（考点定位）

GESP 二级（信息学基础）｜递推算法｜累加器设计

命题人把这道题塞进来，就是卡住那些只会背"阶乘=连乘"结论、却不懂代码里乘法与加法操作对象区别的考生。C++二级大纲明确指出阶乘计算要用递推，但递推时更新当前值与累加值是两个独立动作，很多考生会把两者混淆。

2. 🧠 解题思维（拆解与通法）

看到"阶乘和"先想：阶乘本身是乘积，求和是加法。递推里 nowNum 存的是当前 i 的阶乘，必须用乘法更新：nowNum *= i。tnt 存的是 1 到 i 的累加，必须用加法更新：tnt += nowNum。

通法提炼：阶乘/连乘类问题先乘后加，幂运算同理（如 2^i 先乘再累加）。循环内两个空，第一个负责更新当前值，第二个负责更新累计值，顺序固定：先算出当前数，再加进总和。