GESP 二级 · GESP 202312 C++ 二级 第 5 题

下面 C++ 代码用于判断 $N$（大于等于 $2$ 的正整数）是否为质数（素数）。下面对如下代码的说法，正确的是 ( )。

cin >> N;
for(i = 2; i < N/2; i++)
    if(N % i == 0) {
        cout << N << " 不是质数";
        break;
    }
if(i >= N/2)
    cout << N << " 是质数";

这题核心就是看循环边界有没有把'N/2'这个关键数包含进去。记住，质数判断只需试除到N/2，但代码里用的是i<N/2，正好漏掉了N/2本身，导致偶数4、6等直接误判。

学生最容易觉得'试除到N/2'就够了，就选A。其实C++里i<N/2意味着i最大只能取到N/2-1，比如N=4时i最大是1，连2都没试，4%2=0这步直接跳过了。还有人会纠结break的作用，觉得删掉break就能覆盖边界（选C），但删掉break后循环还是会停在N/2-1，最后判断i>=N/2永远不成立，质数反而全被判成合数了。

考点：素数判定与循环边界

这道题考的是「素数判定算法的边界条件」。核心观察是：若 N 有因子，必有一个 ≤ N/2（因为若两个因子都 > N/2，乘积就会 > N）。因此循环只需遍历 2 到 N/2 范围内的数，找到任意一个能整除 N 的数即可判定为合数。

解题思维

拿到这种带循环的素数判断题，第一步先想：素数怎么判？对大于1的整数，从2开始试除，只要能整除就不是素数。试除到哪儿停？理论上是√N，但题目给的代码只写到N/2，而且没算平方根，说明命题人就是想让你盯着这个'N/2'看。