GESP 一级 · GESP 202512 C++ 一级 第 8 题

某个整数很长很长，形如：$1232123212321\ldots$，其规律是从 $1$ 开始逐一升高到 $3$ 然后逐一降低到 $1$，然后又逐一升高到 $3$，一直到很长很长。假设最高位编号为 $1$，要求判断从左边最高位开始的第 $N$ 位数是几？在横线处应该填入的代码是（ ）。

int N, M;
cout << "请输入编号: ";
cin >> N;
M = ______________;
if (M != 0)
    cout << M;
else
    cout << 2;

答案A。先分析已有代码的功能，确定输出目标，再反推横线处需要的代码。可用代入法验证。

将每个选项代入横线处验证是最可靠的方法。注意代码的完整逻辑和输出格式。

【考点】周期序列 | 取模定位 | 除零陷阱

🎯 考纲定位：GESP一级 循环与条件 / 整除取模 / 周期序列。命题人卡住的是考生对周期长度的敏感度——看到重复模式就应想到用取模定位，而非盲目模拟。

🧠 解题思维：看到 1-3-2-1 循环，周期长度 4。用 N%4 定位周期内位置：1→1, 2→2, 3→3, 0(4)→2。代码先算 M=N%4，非 0 时直接输出 M，等于 0 时输出 2，完美覆盖周期末尾。通法：周期序列第 N 项 = 周期数组[N%周期长度]，余 0 时取周期最后一个元素。

🪤 陷阱拆解：B 除 4 得 1 错成 4 位是 2；C 除 3 忽略周期长度 4；D 除 3 更是乱用除法。最阴险的是 M=0 时输出 2——命题人把周期末尾单独处理，谁不写 if 就会漏掉第 4 个位置。

🔄 反命题思维：若周期改成 1-2-3-4-1-2-...，周期 5，就改 N%5 并调整输出；若周期是 1-2-3-2-1-2... 周期 4，当前代码已覆盖。核心是识别周期长度 L，用 N%L 定位，余 0 时取周期最后一个元素。