GESP 一级 · GESP 202406 C++ 一级 第 3 题

在 C++ 中，假设 $N$ 为正整数，则表达式 cout << (N % 3 + N % 7) 可能输出的最大值是（ ）。

答案B。cout用于输出到标准输出（通常是屏幕）。cin从标准输入读取。

cout和cin在iostream头文件中定义，使用时需#include <iostream>。

【考点】取模运算｜余数最大值｜逻辑推理

1. 🎯 考纲定位 本题考查 GESP 一级"基础语法与表达式"模块中的取模运算（%）。命题人专门放这道题，就是卡住大量考生对"取模的本质是求余数"这一核心概念的理解，以及能否正确判断余数的取值范围。

2. 🧠 解题思维 看到题先拆解表达式：N%3 + N%7。N%3 的最大余数是 2（因为 3-1=2），N%7 的最大余数是 6（因为 7-1=6）。两者取最大值相加：2+6=8。要证明能取到，只需找一个数同时满足 N%3=2 且 N%7=6，比如 N=20（20%3=2，20%7=6），验证成立。

3. 🪤 陷阱拆解 选项 A（6）是误以为 N%3 + N%7 = N%10，这是偷换概念——取模不满足分配律；选项 C（9）是混淆了"最大余数"与"最大被除数"，以为任何数模 10 余数最大是 9，但这里分母是 3 和 7；选项 D（10）更离谱，两个余数相加不可能超过各自的最大值。最阴险的是 A 选项，它利用考生对取模运算的直觉性错误，诱导你把两个余数"合并成一个大取模"来算。

4. 🔄 反命题思维 若把题改作 N%3 + N%5，答案就是 1+4=5；若改作 N%4 + N%6，答案是 3+5=8。刷到这类题先问自己：命题人是不是在考"余数取值范围"这个本质，而不是考"大数字怎么算"。